局部敏感哈希LSH

之前介绍了Annoy，Annoy是一种高维空间寻找近似最近邻的算法（ANN）的一种，接下来再讨论一种ANN算法，LSH局部敏感哈希。

LSH的基本思想是：

原始空间中相邻的数据点通过映射或投影变换后，在新空间中仍然相邻的概率很大，而不相邻的数据点映射后相邻的概率比较小。

也就是说，我们对原始空间中的数据进行hash映射后，希望相邻的数据能够映射到Hash的同一个桶内。

对所有的原始数据进行hash映射后，就会得到一个hashtable，这个hashtable同一个桶内的数据在原始空间中相邻的概率就比较大。

这样对于查询数据，我们只需要把他hash映射到对应的桶内，然后在桶内搜索他的最近邻，这样就把原始的很多数据点的集合内的问题，转换为桶内 少数数据点的问题。

这样的hash function需要满足以下两个条件：

1）如果d(x,y) ≤ d1， 则h(x) = h(y)的概率至少为p1；

2）如果d(x,y) ≥ d2， 则h(x) = h(y)的概率至多为p2；

其中d(x,y)表示x和y之间的距离，d1 < d2， h(x)和h(y)分别表示对x和y进行hash变换。

满足以上两个条件的hash functions称为(d1,d2,p1,p2)-sensitive。而通过一个或多个(d1,d2,p1,p2)-sensitive的hash function对原始数据集合进行hashing生成一个或多个hash table的过程称为Locality-sensitive Hashing。

参考：http://blog.csdn.net/pi9nc/article/details/12372627