题意与解析

一条非常有趣的二分题。一开始没有懂解法,去网上看了半天全是做法没有这样做为什么是对的(或者说的很含糊)。一做完回顾一下立刻有点开朗的感觉。

题意很简单,维护一个0~n-1的数列,使其选出长度大于3的子序列(可以不连续)都不能是等差数列。做法网上都有:对于一个等差数列,选出奇数位偶数位,分开放到左边右边;然后对于生成的左等差数列和右等差数列同样这么做。

这样做为什么是对的呢?我的个人理解:对于一个分开好的数列,左边的元素任意取一定是可以构成等差数列的,而只要和一个右边的就立刻无法构成等差数列了(相差的奇偶性不同)。那么只要让这个左边的长度<3,立刻就可以保证题意的要求了。对于右边的数列——它同样是等差数列,递归地去理解就可以了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi first
#define se second
#define ZERO(x) memset((x),0,sizeof(x))
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std; int arr[10005],tmp[10005];
void solve(int l,int r)
{
//if(l>r) return;
//cout<<l<<" "<<r<<endl;
int mid=(l+r)/2;
int cur=1;
for(int i=l;i<=r;i+=2) tmp[cur++]=arr[i];
for(int i=l+1;i<=r;i+=2) tmp[cur++]=arr[i];
copy(tmp+1,tmp+cur,arr+l);
//cout<<"Copy Ok"<<endl;
if(mid-l>0) solve(l,mid);
if(r-mid>1) solve(mid+1,r);
}
int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
if(!n) break;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
arr[i]=i-1;
}
solve(1,n);
cout<<n<<": ";
for(int i=1;i<=n;++i)
{
cout<<arr[i];
if(i==n) cout<<endl;
else cout<<" ";
}
}
return 0;
}

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