HDU - 1402 A * B Problem Plus (FFT实现高精度乘法)

题意：计算A*B，A,B均为长度小于50000的整数。

这是FFT在大整数相乘中的一个应用，我本来想用NTT做的，但NTT由于取模很可能取炸，所以base必须设得很小，而且效率也比不上FFT。

A和B的存储均用long long，在计算乘积的时候转化成double，计算完成后再转回来即可。

测得base在精度允许范围内最多能开到10000。

把平方和快速幂的函数也写上了，可以当模板用~

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 const int N=1e5+,inf=0x3f3f3f3f;
 const db pi=acos(-);
 const ll P[]= {,,,,};
 struct cpl {
     db x,y;
     cpl operator-(cpl& b) {return {x-b.x,y-b.y};}
     cpl operator+(cpl& b) {return {x+b.x,y+b.y};}
     cpl operator*(cpl& b) {return {x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x};}
 } A[N],B[N];
 void change(cpl* a,int n) {
     for(int i=,j=n>>,k; i<n-; ++i) {
         if(i<j)swap(a[i],a[j]);
         k=n>>;
         while(j>=k)j-=k,k>>=;
         j+=k;
     }
 }
 void FFT(cpl* a,int n,int f) {
     change(a,n);
     for(int k=; k<n; k<<=) {
         cpl wn= {cos(pi*f/k),sin(pi*f/k)};
         for(int i=; i<n; i+=k<<) {
             cpl w{,};
             for(int j=i; j<i+k; ++j) {
                 cpl x=a[j],y=w*a[j+k];
                 a[j]=x+y,a[j+k]=x-y;
                 w=w*wn;
             }
         }
     }
     if(!~f)for(int i=; i<n; ++i)a[i].x/=n,a[i].y/=n;
 }
 struct Bigint {
     static const int N=1e5+;
     static const int bit=;
     static const ll base=pow(,bit);
     int n;
     ll a[N];
     ll& operator[](int x) {return a[x];}
     void init(ll x) {
         memset(a,,sizeof a);
         a[]=x,n=;
     }
     void init(char* s) {
         memset(a,,sizeof a);
         int m=strlen(s);
         for(int i=; i<m; ++i)a[(m--i)/bit]+=(s[i]-'')*P[(m--i)%bit];
         n=(m-)/bit;
     }
     void Sqr() {
         int m;
         for(m=; m<=n*; m<<=);
         for(int i=; i<m; ++i)A[i]= {a[i],};
         FFT(A,m,);
         for(int i=; i<m; ++i)A[i]=A[i]*A[i];
         FFT(A,m,-);
         for(int i=; i<m; ++i)a[i]=A[i].x+0.5;
         for(int i=; i<m; ++i) {
             if(a[i]>=base) {
                 a[i+]+=a[i]/base;
                 a[i]%=base;
                 if(i==m-)++m;
             }
         }
         for(n=m-; n>&&!a[n]; --n);
     }
     void Mul(Bigint& b) {
         int m;
         for(m=; m<=n*||m<=b.n*; m<<=);
         for(int i=; i<m; ++i)A[i]= {a[i],},B[i]= {b[i],};
         FFT(A,m,),FFT(B,m,);
         for(int i=; i<m; ++i)A[i]=A[i]*B[i];
         FFT(A,m,-);
         for(int i=; i<m; ++i)a[i]=A[i].x+0.5;
         for(int i=; i<m; ++i) {
             if(a[i]>=base) {
                 a[i+]+=a[i]/base;
                 a[i]%=base;
                 if(i==m-)++m;
             }
         }
         for(n=m-; n>&&!a[n]; --n);
     }
     void Pow(int p) {
         Bigint b=*this;
         this->init();
         for(; p; p>>=,b.Sqr())if(p&)this->Mul(b);
     }
     void pr() {
         for(int i=n; i>=; --i) {
             if(i==n)printf("%lld",a[i]);
             else printf("%04lld",a[i]);
         }
         puts("");
     }
 } a,b;
 char s1[N],s2[N];

 int main() {
     while(scanf("%s%s",s1,s2)==) {
         a.init(s1),b.init(s2);
         a.Mul(b);
         a.pr();
     }
     return ;
 }