20180604   11:28
 
给出两个字符串A B,求A与B的最长公共子序列(子序列不要求是连续的)。

 
比如两个串为:
 
abcicba
abdkscab
 
ab是两个串的子序列,abc也是,abca也是,其中abca是这两个字符串最长的子序列。

Input第1行:字符串A 
第2行:字符串B 
(A,B的长度 <= 1000)Output输出最长的子序列,如果有多个,随意输出1个。Sample Input

abcicba
abdkscab

Sample Output

abca

思路:

⒈模板题,不过输出的不是最长序列有多长而是最长序列是什么。

⒉详解见代码。

j-1             j

i-1  (i-1,j-1)    (i-1,j)

i      (i,j-1)       (i,j)

求最长公共子序列的思路:

❶判断末尾是否相等[if(a[i-1]==b[j-1])]=>c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;

❷不相等=>c[i][j]=max(c[i][j-1],c[i-1][j]);(及选取最大的);

 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int len1,len2;
char a[],b[];
int c[][];
int main()
{
cin>>a>>b;
len1=strlen(a);
len2=strlen(b);
memset(c,,sizeof(c));
int i,j;
for(i=;i<=len1;i++)
for(j=;j<=len2;j++)
{
if(a[i-]==b[j-]) c[i][j]=c[i-][j-]+;
else c[i][j]=max(c[i-][j],c[i][j-]);
}
int x=len1;
int y=len2;
int k=c[x][y];//最长序列出现在右下角.(如果把算出来的c[i][j]画成表格的话)
char lcs[] = {'\0'};
while(i&&j)
{
if(a[i-]==b[j-]&&c[i][j]==c[i-][j-]+)//此时i,j已经到了len1和len2。所以这里是倒着回去看的。
{//c[i][j]==c[i-1][j-1]+1证明是从左上角下来的也就是说,左上角位置的a[i-1]和b[j-1]末尾相同。
lcs[--k] = a[i-];//先将k--再用是因为存数据的时候从0开始.
i--;
j--;
}
else if(a[i-]!=b[j-]&&c[i-][j]>c[i][j-]) i--;//看上方图就能明白。
else j--;
}
printf("%s\n",lcs);
return ;
}

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