最长公共子序列Lcs （51Nod - 1006）

20180604   11:28

 

给出两个字符串A B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）。

 

比如两个串为：

 

abcicba

abdkscab

 

ab是两个串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是这两个字符串最长的子序列。

Input第1行：字符串A 
第2行：字符串B 
(A,B的长度 <= 1000)Output输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。Sample Input

abcicba
abdkscab

Sample Output

abca

思路：

⒈模板题，不过输出的不是最长序列有多长而是最长序列是什么。

⒉详解见代码。

j-1             j

i-1  (i-1,j-1)    (i-1,j)

i      (i,j-1)       (i,j)

求最长公共子序列的思路:

❶判断末尾是否相等[if(a[i-1]==b[j-1])]=>c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;

❷不相等=>c[i][j]=max(c[i][j-1],c[i-1][j]);(及选取最大的)；

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int len1,len2;
 char a[],b[];
 int c[][];
 int main()
 {
     cin>>a>>b;
     len1=strlen(a);
     len2=strlen(b);
     memset(c,,sizeof(c));
     int i,j;
     for(i=;i<=len1;i++)
         for(j=;j<=len2;j++)
         {
             if(a[i-]==b[j-]) c[i][j]=c[i-][j-]+;
             else c[i][j]=max(c[i-][j],c[i][j-]);
         }
     int x=len1;
     int y=len2;
     int k=c[x][y];//最长序列出现在右下角.（如果把算出来的c[i][j]画成表格的话）
     char lcs[] = {'\0'};
     while(i&&j)
     {
         if(a[i-]==b[j-]&&c[i][j]==c[i-][j-]+)//此时i,j已经到了len1和len2。所以这里是倒着回去看的。
         {//c[i][j]==c[i-1][j-1]+1证明是从左上角下来的也就是说,左上角位置的a[i-1]和b[j-1]末尾相同。
             lcs[--k] = a[i-];//先将k--再用是因为存数据的时候从0开始.
             i--;
             j--;
         }
         else if(a[i-]!=b[j-]&&c[i-][j]>c[i][j-])  i--;//看上方图就能明白。
         else j--;
     }
     printf("%s\n",lcs);
     return ;
 }