bzoj1294 [SCOI2009]围豆豆

Description

Input

第一行两个整数N和M，为矩阵的边长。 第二行一个整数D，为豆子的总个数。 第三行包含D个整数V1到VD，分别为每颗豆子的分值。 接着N行有一个N×M的字符矩阵来描述游戏矩阵状态，0表示空格，#表示障碍物。而数字1到9分别表示对应编号的豆子。

Output

仅包含一个整数，为最高可能获得的分值。

Sample Input

3 8
3
30 -100 30
00000000
010203#0
00000000

Sample Output

38

HINT

50%的数据满足1≤D≤3。
100%的数据满足1≤D≤9，1≤N, M≤10，-10000≤Vi≤10000。

正解：计算几何+状压$dp$+$spfa$。

这题的难点就在于如何判断一个豆子是否在多边形内。

实际上有一个很好判断的方法，那就是可以引一条水平线，看和多边形有几个交点，有奇数个交点就在多边形内，否则在多边形外。

但是还有一个情况。就是如果路径从上往下，突然往水平拐，再往下拐，那么这是有偶数个交点的，但是豆子还是在多边形内。

不过我们可以把所有边当成上开下闭的边，只有当水平线与一条边的下端点相交才算进去。

然后我们可以直接写一个状压+$spfa$。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define il inline
 #define RG register
 #define ll long long
 #define inf (1<<29)

 using namespace std;

 struct data{ int x,y,bin; }p[];

 const int d1[]={,,-,};
 const int d2[]={-,,,};

 int f[][][<<],vis[][][<<],g[][],val[],S,n,m,all,ans;

 queue<data> Q;

 il int gi(){
   RG int x=,q=; RG char ch=getchar();
   while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();
   if (ch=='-') q=-,ch=getchar();
   while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-,ch=getchar();
   return q*x;
 }

 il char gc(){
   RG char ch=getchar();
   while ((ch<'' || ch>'') && ch!='#') ch=getchar();
   return ch;
 }

 il void spfa(RG int sx,RG int sy){
   for (RG int i=;i<=n;++i)
     for (RG int j=;j<=m;++j)
       for (RG int k=;k<all;++k) f[i][j][k]=-inf;
   Q.push((data){sx,sy,}),f[sx][sy][]=,vis[sx][sy][]=;
   while (!Q.empty()){
     RG data now=Q.front(); Q.pop();
     if (now.x==sx && now.y==sy)
       ans=max(ans,f[now.x][now.y][now.bin]);
     for (RG int k=,x,y,yy,bin,del;k<;++k){
       x=now.x+d1[k],y=now.y+d2[k];
       if (x<= || x>n || y<= || y>m || g[x][y]) continue;
       bin=now.bin,yy=max(y,now.y),del=;
       if (k<=){
     for (RG int i=;i<=S;++i)
       if (p[i].y==yy && p[i].x<x){
         bin^=<<(i-);
         if (bin>>(i-)&) del+=val[i]; else del-=val[i];
       }
       }
       if (f[x][y][bin]<f[now.x][now.y][now.bin]+del-){
     f[x][y][bin]=f[now.x][now.y][now.bin]+del-;
     if (!vis[x][y][bin]) vis[x][y][bin]=,Q.push((data){x,y,bin});
       }
     }
     vis[now.x][now.y][now.bin]=;
   }
   return;
 }

 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
   freopen("bean.in","r",stdin);
   freopen("bean.out","w",stdout);
 #endif
   n=gi(),m=gi(),S=gi(),all=<<S;
   for (RG int i=;i<=S;++i) val[i]=gi();
   for (RG int i=;i<=n;++i)
     for (RG int j=;j<=m;++j){
       RG char ch=gc();
       if (ch=='#') g[i][j]=-; else g[i][j]=ch-'';
       if (g[i][j]>= && g[i][j]<=) p[g[i][j]]=(data){i,j};
     }
   for (RG int i=;i<=n;++i)
     for (RG int j=;j<=m;++j) if (!g[i][j]) spfa(i,j);
   cout<<ans; return ;
 }