POJ 3286 How many 0's(数位DP模板)
题目链接:http://poj.org/problem?id=3286
题目大意:
输入n,m,求[n,m]的所有数字中,0出现的总数是多少,前导零不算。
解题思路:
模板题,设dp[pos][num],pos为数位,num为当前0的数目,然后套数位DP模板即可。
还有之前的一些思考:
关于数位DP求0时,dp下标记录num有什么作用,num不是与后面的0的个数无关吗?
是的,在(!limit&&!lead)的情况下,前面有多少0是不影响后面可以出现多少0的。
但是,比如说dp[pos][num]吧,dp[1][0]=1,但是dp[1][1]=11,这样应该有点明白了吧,
虽然后面有多少0不影响,但是记忆化的结果加上了前面的0的数量num,就像后者多余的10个0都是num贡献的,
说明num是会影响记忆化结果的,所以num需要当做下标记录下来。
代码
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<string>
#define lc(a) (a<<1)
#define rc(a) (a<<1|1)
#define MID(a,b) ((a+b)>>1)
#define fin(name) freopen(name,"r",stdin)
#define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
#define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
#define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=5e6+;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-; LL top[];
LL dp[][]; LL dfs(bool limit,bool lead,LL pos,LL num){
if(pos==-)
return num;
if(!limit&&!lead&&dp[pos][num]!=-) return dp[pos][num];
LL up=limit?top[pos]:;
LL ans=;
for(int i=;i<=up;i++){
ans+=dfs(limit&&i==up,lead&&i==,pos-,num+(i==&&!lead));
}
if(!lead&&!limit) dp[pos][num]=ans;
return ans;
} LL solve(LL x){
memset(dp,-,sizeof(dp));
int cnt=-;
while(x){
top[++cnt]=x%;
x/=;
}
return dfs(,,cnt,);
} int main(){
FAST_IO;
LL l,r;
while(cin>>l>>r){
if(l==-&&r==-)
break;
LL ans=;
if(l==) l++,ans++;
ans+=solve(r)-solve(l-);
cout<<ans<<endl;
}
return ;
}
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