【XJOI】【NOI考前模拟赛7】

DP+卡常数+高精度/  计算几何+二分+判区间交/  凸包

---

　　首先感谢徐老师的慷慨，让蒟蒻有幸膜拜了学军的神题。祝NOI2015圆满成功

　　同时膜拜碾压了蒟蒻的众神QAQ

填填填

　　我的DP比较逗比……（当时看到其他大神有更加优秀的做法）

　　f[i][j]表示前 i 个数，第一行填了 j 个的方案数，那么如果 i 并没有固定位置，f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];即 i 这个数放在第一行或是第二行。。。（废话）

　　如果 i 固定的位置是第一行（1，y），那么f[i]中只有f[i][y]=f[i-1][y-1];（这个数一定放在第一行）

　　如果 i 固定的位置是第二行（2，y），那么f[i]中只有f[i][i-y]=f[i-1][i-y];（一定放在第二行）

　　这个DP是会爆空间的，但是我们发现f[i]只跟f[i-1]有关，所以滚动数组优化一下就好了……（我一开始还在蛋疼高精度的数组开不下）

　　我比较傻逼，不知道XJOI是不能用#ifndef ONLINE_JUDGE的，所以第一题没删文件操作……爆零滚粗了，删掉后是70分，两RE四TLE。

　　然后开始了漫漫卡常之路……比如高精从int压9位改成long long压17位，高精加的过程用指针实现（Orz Davidlee1999）

　　RE的那两个点是怎么回事呢？因为如果 i 固定的位置是第二行的时候，i-y可能会越界！（也就是无法得到一组合法解）那么这个时候我需要特判一下……

 //XJOI test7 A
 #include<ctime>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 inline int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*sign;
 }
 const int N=,INF=~0u>>;
 typedef long long LL;
 /******************tamplate*********************/

 struct bint{
     LL a[],l;
     bint(){l=;memset(a,,sizeof a);}
     LL& operator [] (int x){return a[x];}
 }f[][N];
 const LL Limit=100000000000000000LL;
 void print(bint a){
     printf("%lld",a[a.l]);
     D(i,a.l-,) printf("%017lld",a[i]);
     puts("");
 }
 bint operator + (bint a,bint &b){
     LL *it1=a.a+,*it2=b.a+;
     int l=max(a.l,b.l);
     F(i,,l){
         *it1+=*it2;
         it1++; it2++;
     }
     it1=a.a+,it2=a.a+;
     F(i,,l){
         if (*it1>=Limit) *it1-=Limit,(*it2)++;
         it1++; it2++;
     }
     if (a[l+]>) a.l=l+; else a.l=l;
     return a;
 }
 int n,v[][N];
 typedef pair<int,int> pii;
 #define mp make_pair
 #define fi first
 #define se second
 pii pos[N];

 int main(){
 //  time_t start,end; start=clock();
     n=getint();
     F(i,,) F(j,,n){
         v[i][j]=getint();
         if (v[i][j]) pos[v[i][j]]=mp(i,j);
     }
     f[][].l=f[][][]=;
     F(i,,*n){
         int now=i&;
         if (pos[i].fi==){
             int j=pos[i].se;
             f[now][j]=f[now^][j-];
         }else if (pos[i].fi==){
             int j=i-pos[i].se;
             if (j<=){printf("0\n"); return ;}
             f[now][j]=f[now^][j];
         }else{
             F(j,(i+)/,min(i,n)){
                  f[now][j]=f[now^][j-]+f[now^][j];
 //                 f[now][j]=f[now][j]+f[now^1][j];
             }
         }
         F(j,i/,min(i-,n)) f[now^][j]=bint();
     }
     print(f[][n]);
 /*  end=clock();
     cout <<"start : "<<start<<endl;
     cout <<"end : "<<end<<endl;
     cout <<"time : "<<double(end-start)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
 */  return ;
 }

线线线

　　计算几何QAQ

　　这题……倒是很容易想到可以二分这个dist，那么对于$S$中的每一个点，以它为圆心，dist为半径画一个圆，只要直线与这个圆的交集不为空那么这个圆就可以满足了……那么满足条件的直线所组成的明显是个扇形（只看一侧的话，因为是直线，两边加起来是对称的两个扇形）。

　　然而我并不会算扇形的交……（由此可见多么傻逼）

　　想到这里我就弃疗了……没有写……连暴力都不会……

　　然而其实并不用算扇形交= =因为这个直线不是过定点嘛，那么所谓扇形……其实就是极角对应的区间罢了！所以其实就是求区间交！找是否有一段被n个区间覆盖即可……注意由于是直线，所以反向的那一边穿过去也可以……所以一个$S$中的点应该是对应两个区间！（Orz zld神犇）

　　进入区间+1，离开区间-1，每个区间的左右端点都视为一个事件，排序一下，看是否某一时刻前缀和为n即可。

 //XJOI test7 B
 //Orz zld大爷
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 inline int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*sign;
 }
 const int N=,INF=~0u>>;
 typedef long long LL;
 const double eps=1e-,pi=acos(-);
 #define sqr(x) ((x)*(x))
 /******************tamplate*********************/

 int n;
 double tx,ty;
 double a[N],dis[N];
 typedef pair<double,int> pii;
 #define mp make_pair
 pii c[N*];
 bool check(double d){
     int s=,tot=;
     F(i,,n)
         if (dis[i]<=d) s++;
         else{
             double l=asin(d/dis[i]);
             c[++tot]=mp(a[i]-l,);
             c[++tot]=mp(a[i]+l,-);
             if (a[i]>){
                 c[++tot]=mp(a[i]-pi-l,);
                 c[++tot]=mp(a[i]-pi+l,-);
             }else{
                 c[++tot]=mp(a[i]+pi-l,);
                 c[++tot]=mp(a[i]+pi+l,-);
             }
         }
     sort(c+,c+tot+);
     F(i,,tot){
         s+=c[i].second;
         if (s==n) return ;
     }
     return ;
 }
 int main(){
 //  freopen("B.in","r",stdin);
     n=getint(); tx=getint(); ty=getint();
     double l=,r=;
     F(i,,n){
         double x=getint(),y=getint();
         a[i]=atan2(x-tx,y-ty);
         dis[i]=sqrt(sqr(x-tx)+sqr(y-ty));
         r=max(dis[i],r);
     }
     while(r-l>eps){
         double mid=(l+r)/;
         if (check(mid)) r=mid;
         else l=mid;
     }
     int ans=floor(l*);
     printf("%d.%03d\n",ans/,ans%);
 //  printf("%.3f\n",l-0.0005);
     return ;
 }

凸凸凸

　　蒟蒻并不会啊……码了个暴力凸包，40分

　　正解好像是这样的……

　　矩形框内离上边界最近的点Up，下边界最近的点Down，左Left，右Right，这四个点一定在最终的凸包上……

　　所以只要预处理出来这四个点之间的凸壳，就可以快速回答询问了QAQ

　　这个好像是满足一个树形的结构？然而蒟蒻并不会写……sad

 //XJOI test7 C
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 inline int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*sign;
 }
 const int N=,INF=~0u>>;
 typedef long long LL;
 /******************tamplate*********************/

 struct Poi{
     int x,y;
     Poi(){}
     Poi(int x,int y):x(x),y(y){}
     void read(){x=getint(),y=getint();}
 }p[N],a[N],st[N],O(,);
 typedef Poi Vec;
 bool operator < (const Poi &a,const Poi &b){return a.x<b.x ||(a.x==b.x && a.y<b.y);}
 Vec operator - (Poi a,Poi b){return Vec(a.x-b.x,a.y-b.y);}
 double Cross(const Poi &a,const Poi &b){return (double)a.x*b.y-(double)a.y*b.x;}

 int n,m,top,k;

 void solve(){
     top=;
     F(i,,m){
         while(top> && Cross(st[top]-st[top-],a[i]-st[top-])<=) top--;
         st[++top]=a[i];
     }
     int k=top;
     D(i,m,){
         while(top>k && Cross(st[top]-st[top-],a[i]-st[top-])<=) top--;
         st[++top]=a[i];
     }
     double ans=0.0;
     F(i,,top-) ans+=Cross(st[i]-O,st[i+]-O)/;
     printf("%.1f\n",ans);
 }

 int main(){
     k=getint(); n=getint();
     F(i,,n) p[i].read();
     sort(p+,p+n+);
     int q=getint();
     F(i,,q){
         m=;
         int x1=getint(),x2=getint(),y1=getint(),y2=getint();
         F(i,,n) if (p[i].x>=x1 && p[i].x<=x2 && p[i].y>=y1 && p[i].y<=y2)
             a[++m]=p[i];
         solve();
     }
     return ;
 }