【BZOJ2724】蒲公英（分块）

【BZOJ2724】蒲公英（分块）

题面

洛谷

谴责权限题的行为

题解

分块什么的都不会，根本就没写过几次。

复杂度根本不会分析，吓得我赶快来练练。

这题要求的是区间众数，显然没有什么很好的主席树之类的方法。

再加之这个数据范围很像\(O(n\sqrt n)\)，所以我们来分块，假设块大小为\(\sqrt n\)。

首先颜色什么的直接离散是没有任何问题的。

那么我们可以考虑分块之后对于每一个颜色在块内的出现次数维护一个前缀和，但是这样子仍然无法快速得出一个颜色在某特定区间的出现次数。所以我们对于每一个颜色维护一个\(vector\)，把所有出现的位置按照顺序压进来，这样子每次二分即可。

考虑区间众数是怎么产生的，要么是中间连续整块的众数，要么是区间左右两侧非整块的区间中出现过的数字。

中间连续整块的众数可以预处理，设\(g[i][j]\)表示第\(i\)块到第\(j\)块的众数，显然这个可以固定左端点，然后向右端点推进预处理结果。

对于非整块区间出现的位置，因为最多只会有\(2\sqrt n\)个，所以可以对于每一个数字暴力二分一遍，这样子的复杂度是\(O(\sqrt nlogn)\)的。

看起来复杂度就很对了？\(O(n\sqrt n logn)\)，似乎块大小不取\(\sqrt n\)而是取别的值的时候更优秀。(尝试了一堆值，从\(200\)取到了\(20\)，发现取\(30\)的时候最优)

我代码常数比较大。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 40040
const int m=30;
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int n,Q,blk,a[MAX],b[MAX];
int S[MAX],tot,num[MAX];
vector<int> p[MAX];
int f[1500][1500];
int Calc(int x,int l,int r)
{
	if(p[x].size()==0)return 0;
	int L,R,ret1,ret2;
	L=0,R=p[x].size()-1,ret1=R;
	while(L<=R)
	{
		int mid=(L+R)>>1;
		if(p[x][mid]>=l)ret1=mid,R=mid-1;
		else L=mid+1;
	}
	L=0,R=p[x].size()-1,ret2=L;
	while(L<=R)
	{
		int mid=(L+R)>>1;
		if(p[x][mid]<=r)ret2=mid,L=mid+1;
		else R=mid-1;
	}
	return max(ret2-ret1+1,0);
}
int main()
{
	n=read();Q=read();blk=(n+m-1)/m;
	for(int i=1;i<=n;++i)S[i]=a[i]=read();
	sort(&S[1],&S[n+1]);tot=unique(&S[1],&S[n+1])-S-1;
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=lower_bound(&S[1],&S[tot+1],a[i])-S;
	for(int i=1;i<=n;++i)p[a[i]].push_back(i);
	for(int i=1;i<=n;++i)b[i]=(i-1)/m+1;
	for(int i=1;i<=blk;++i)
	{
		memset(num,0,sizeof(num));
		int x=0;
		for(int k=i;k<=blk;++k)
		{
			for(int j=(k-1)*m+1;j<=n&&j<=k*m;++j)
			{
				num[a[j]]++;
				if(num[a[j]]>num[x]||(num[a[j]]==num[x]&&x>a[j]))x=a[j];
			}
			f[i][k]=x;
		}
	}
	int ans=0;
	while(Q--)
	{
		int l=(read()+ans-1)%n+1,r=(read()+ans-1)%n+1;
		if(l>r)swap(l,r);
		int mx=0,x=0;
		if(b[l]==b[r])
			for(int i=l;i<=r;++i)
			{
				int d=Calc(a[i],l,r);
				if(d>mx||(d==mx&&x>a[i]))mx=d,x=a[i];
			}
		else
		{
			x=f[b[l]+1][b[r]-1];mx=Calc(x,l,r);
			for(int i=l;i<=n&&(i==l||i%m!=1);++i)
			{
				int d=Calc(a[i],l,r);
				if(d>mx||(d==mx&&x>a[i]))mx=d,x=a[i];
			}
			for(int i=r;i>=1&&(i==r||i%m!=0);--i)
			{
				int d=Calc(a[i],l,r);
				if(d>mx||(d==mx&&x>a[i]))mx=d,x=a[i];
			}
		}
		printf("%d\n",ans=S[x]);
	}
	return 0;
}