排序算法之快速排序（Quicksort）解析

一.快速排序算法的优点，为什么称之为快排？

Quicksort是对归并排序算法的优化，继承了归并排序的优点，同样应用了分治思想。

所谓的分治思想就是对一个问题“分而治之”，用分治思想来解决问题需要两个步骤：

1.如何“分”？（如何缩小问题的规模）

2.如何“治”？（如何解决子问题）

快排的前身是归并，而正是因为归并存在不可忽视的缺点，才产生了快排。归并的最大问题是需要额外的存储空间，并且由于合并过程不确定，致使每个元素在序列中的最终位置上不可预知的。针对这一点，快速排序提出了新的思路：把更多的时间用在“分”上，而把较少的时间用在“治”上。从而解决了额外存储空间的问题，并提升了算法效率。

快排之所以被称为“快”排，是因为它在平均时间上说最快的，主要原因是硬件方面的，每趟快排需要指定一个“支点”（也就是作为分界点的值），一趟中涉及的所有比较都是与这个“支点”来进行比较的，那么我们可以把这个“支点”放在寄存器里，如此这般，效率自然大大提高。除此之外，快排的高效率与分治思想也是分不开的。

二.算法思想

按照快排的思想，对一已知序列排序有如下步骤：

1.指定“支点”

注意，是“指定”，并没有明确的约束条件，也就是说这个支点是任意一个元素，一般我们选择两种支点：当前序列首元，或者随机选取

两种方式各有优劣，前者胜在简单，但可能影响算法效率

快排中，支点的最终位置越靠近中间位置效率越高，读起来可能有点怪怪的，注意支点是一个值（具体元素），而不是字面意思的位置，当支点在最终序列中的位置靠前或者靠后时算法效率都不高（类似于“最坏情况”）

因此，后者在一定程度上减少了最坏情况的发生次数，但随机选取需要耗费额外的时间

所以在具体应用中一般采用第一种方式来指定“支点”，也就是直接把当前序列的首元作为“支点”

2.进行一趟快排

快排中，一趟操作的最终目的是把“支点”放到它应该去的地方，举个例子，已知序列{7, -1, 5, 23, 100, 101}，那么第一趟快排的结果是{_, _, 7, _, _, _}

可以看到，首元（支点）已经去了它该去的地方（在最终的结果序列中，7就在中间位置，没错吧）

3.对子序列进行快排

第2步不仅确定了7的最终位置，还把原序列自然地划分为两个子序列{_, _}和{_, _, _}，这里用"_"代替具体的数值，因为我们也不知道第2步的结果具体是什么，除非真正地做一趟快排，当然，在这里不必要，下面会有针对具体例子的详细解释

很自然的我们想到了对子序列进行同样的操作，然后对子序列的子序列再进行同样的操作...递归

当所有的子序列长度都为1的时候，排序结束

三.具体实例

现有一序列{9, 0, 8, 10, -5, 2, 13, 7}，我们用快速排序算法来对其排序

首先，声明一些特殊的记号，便于描述

a, 数字后面跟的大写字母表示指针，例如2.5P表示指针P指向元素2.5所在的位置

b, @表示垃圾数字，也就是说，当前位置是几都无所谓，不必纠结于此，后面会有具体解释

c, _表示该位的元素与上一行一样（_表示不变）

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P.S.想要真正弄明白的话，现在拿出纸和笔吧，光靠眼睛是绝对不够的

下面正式开始一趟快排的过程解析

【1】9L　　0　　8　　10　　-5　　2　　13　　7H

【2】7　　0L　　_　　__　　__　　_　　__　　@H

【3】_　　_　　8L　　__　　__　　_　　__　　__

【4】_　　_　　_　　10L　　__　　_　　__　　__

【5】_　　_　　_　　@L　　__　　_　　13H　　10

【6】_　　_　　_　　__　　__　　2H　　13　　__

【7】_　　_　　_　　2　　-5L　　@H　　__　　__

【8】_　　_　　_　　_　　-5　　@HL　　__　　__

【9】_　　_　　_　　_　　__　　9HL　　__　　__

解释：

1.第一行是初始状态，快排需要两个指针L和H（表示低位Low，高位High），一个临时变量temp

初始时，低位指针L指向首元9，高位指针H指向尾元7，temp=首元9（temp就是所谓的”支点“）

2.进行如下操作：（先不要问为什么）

比较*H与temp，若*H大，则向前移动H继续比较，若*H小，则*L = *H，*H = @（H指向的值变成垃圾数字了），向后移动L

因为7 < 9，所以把L指向的9变成7，把H指向的7变成垃圾数字，向后移动L指针，得到第二行的结果

3.进行如下操作：（先不要问为什么）

比较*L与temp，若*L小，则向后移动L继续比较，若*L大，则*H = *L，*L = @（L指向的值变成垃圾数字了），向前移动H

因为0 < 9，所以向后移动L，得到第三行的结果

4.因为8 < 9，同上

5.因为10 > 9，所以把H指向的垃圾数字@变成10，把L指向的10变成垃圾数字，向前移动H指针，得到第5行的结果

6.因为13 > 9，所以向前移动H指针，得到第6行的结果

7.因为2 < 9，所以把L指向的垃圾数字@变成2，把H指向的2变成垃圾数字，并向后移动L指针，得到第7行的结果

8.因为-5 < 9，所以向后移动L指针得到第8行的结果

9.进行如下操作：（先不要问为什么）

若L = H，则*L = *H = temp，一趟快排结束

因为L指针与H指针重合了，所以把L指向的垃圾数字@变成temp的值9，一趟结束

至此，我们确定了支点9的最终位置，给定序列也被自然的分为两个子序列{7, 0, 8, 2, -5}和{13, 10}，对子序列进行相同的操作，最终能够得到有序序列

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下面来解释上面提到的三组操作

简单的说，上面的三组操作上为了找出temp的最终位置，每一步都保证L前面都比temp小，H后面都比temp大。所以，H与L重合的位置上的元素只能是temp的值了

上面提到的三组操作可以简化成下面的几条规则，便于记忆：

1.L指向的值小则L移动，反之赋值并移动指针

2.H指向的值大则H移动，反之同上

3.若HL重合，则赋值temp

4.H，L轮流与temp比较，规则是赋值一次后算一轮结束（所以一开始也可以从L与temp开始比较，下一轮H与temp比，再下一轮...）

P.S.至于怎么移动，自然是低位指针只能向高位移动，反之亦然。至于赋值后移动哪个指针，当然是另一个指针（非当前指针）了

四.总结

排序算法的应用都需要结合具体环境来考虑，例如若给定序列部分有序，自然是折半插入算法最快...

快速排序也并不是最好的，它的”快“是建立在综合考虑的基础上，具体情况则不一定

快速排序也不是万能的，例如当给定序列规模很小时，选择排序就要比快排好很多

另外，常见的排序算法有：

1.桶排序/箱排序（Bucketsort）

2.基数排序（Radixsort）

3.插入排序（Insertsort）

4.选择排序（Selectsort）

5.归并排序（Mergesort）

6.快速排序（Quicksort）

7.堆排序（Heapsort）