题解【51nod 1290 Counting Diff Pairs】

Description

求区间内有多少对 \((i,j)\) 满足 \(|a_i - a_j| \leq k\)

Solution

可以莫队做（万能的莫队）

只需要考虑加入一个数会产生多少贡献即可

离散化的时候把 \(a_i,a_i - k, a_i+k\) 全部放进去。

加入一个数的时候只需要维护 \([a_i - k,a_i+k]\) 有多少个数，并且把 \(a_i\) 这个位置加上 1

删除亦然。这个可以用树状数组方便地维护。

具体实现的时候，因为树状数组是 sum(r) - sum(l-1) ，所以可以直接把 \(a_i,a_i - k-1, a_i+k\) 放进去离散化，求贡献就不用 -1 了

总复杂度 \(O(n \sqrt n \log n)\)

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100050;
int n, k, q, blo, c[N * 2], now, ans[N], tmp[2 * N], MX;
struct Query {
  int l, r, id;
  inline bool operator < (const Query &x) const {
    return l / blo == x.l / blo ? r < x.r : l / blo < x.l / blo;
  }
} Q[N];
struct node {
  int id, lk, rk, val, se;
} a[N];
inline int lb(int x) { return x & (-x); }
inline void add(int x, int d) {
  for(int i = x; i <= MX; i += lb(i))
    c[i] += d;
}
inline int sum(int x) {
  int ret = 0;
  for(int i = x; i; i -= lb(i))
    ret += c[i];
  return ret;
}
inline void ADD(int x) {
  now += sum(a[x].rk) - sum(a[x].lk);
  add(a[x].val, 1);
}
inline void DEL(int x) {
  add(a[x].val, -1);
  now -= sum(a[x].rk) - sum(a[x].lk);
}
int main() { int cnt = 0;
  scanf("%d %d %d", &n, &k, &q); blo = sqrt(q);
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    scanf("%d", &a[i].val);
    a[i].lk = a[i].val - k - 1, a[i].rk = a[i].val + k;
    tmp[++cnt] = a[i].lk;
    tmp[++cnt] = a[i].rk;
    tmp[++cnt] = a[i].val;
  } sort(tmp + 1, tmp + cnt + 1);
  int len = unique(tmp + 1, tmp + cnt + 1) - tmp - 1;
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    a[i].val = lower_bound(tmp + 1, tmp + len + 1, a[i].val) - tmp;
    a[i].lk = lower_bound(tmp + 1, tmp + len + 1, a[i].lk) - tmp;
    a[i].rk = lower_bound(tmp + 1, tmp + len + 1, a[i].rk) - tmp;
    MX = max(a[i].rk, MX);
  }
  for(int i = 1; i <= q; i++) {
    scanf("%d %d", &Q[i].l, &Q[i].r); Q[i].id = i;
    Q[i].l++, Q[i].r++;
  } sort(Q + 1, Q + q + 1);
  int L = 1, R = 0;
  for(int i = 1; i <= q; i++) {
    int l = Q[i].l, r = Q[i].r;
    while(L > l) ADD(--L);
    while(R < r) ADD(++R);
    while(L < l) DEL(L++);
    while(R > r) DEL(R--);
    ans[Q[i].id] = now;
  }
  for(int i = 1; i <= q; i++) printf("%d\n", ans[i]);
  return 0;
}