Atcoder2167 Blackout

Atcoder2167 Blackout

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zjoi讲过的一道神题啊。。。

首先把每个黑点(a,b)看成一条有向边a->b，然后这个图就变成了一张有自环的有向图。

然后弱联通块就分开了，对于每个连通块搜一遍并且三染色（网上说就叫这个）。

三染色：给每个点一个0-2的权值，使得对于每一条边u->v，都有\((w_u+1)\mod 3=w_v\)

如果无法成功染色的话，这个联通块每两个点之间都有边，包括自环。

否则如果没有三个颜色都出现，这个联通块并不会增加边。

否则就可以成功染色，这时所有权值为0的点到权值为1的点，权值为1的点到权值为2的点，权值为2的点到权值为0的点之间都有边。

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关于正确性的证明

emmm网上没几篇博客也不是很清楚叭

反正画张图推推没啥毛病（逃

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<vector>
using namespace std;
typedef int mmp;
#define vd void
#define rg register
#define il inline
#define sta static
il int gi(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
const int maxn=1e5+1,maxm=maxn<<1;
int fir[maxn],dis[maxm],nxt[maxm],w[maxm],id;
il vd link(int a,int b,int c){nxt[++id]=fir[a],fir[a]=id,dis[id]=b,w[id]=c;}
vector<int>S;
int col[maxn],faq[maxn],tot,yes[maxm];
il int fuck(int x){
    while(x<1)x+=3;
    while(x>3)x-=3;
    return x;
}
il vd dfs(int x,int c){
    if(col[x]){
        if(c!=col[x])faq[x]=1;
        return;
    }
    S.push_back(x);col[x]=c;
    for(rg int i=fir[x];i;i=nxt[i]){
        if(!yes[i])++tot,yes[i]=1;
        dfs(dis[i],fuck(c+w[i]));
    }
}
mmp main(){
    int n=gi(),m=gi(),x,y;
    while(m--){
        x=gi(),y=gi();
        link(x,y,1);
        link(y,x,-1);
    }
    long long ans=0;
    for(rg int i=1;i<=n;++i)
        if(!col[i]){
            tot=0;S.clear();
            dfs(i,1);
            int a[4]={0},d=0;
            for(rg int i=0;i<S.size();++i){
                if(faq[S[i]]){d=1;break;}
                ++a[col[S[i]]];
            }
            if(d)ans+=S.size()*S.size();
            else if(a[1]==0||a[2]==0||a[3]==0)ans+=tot/2;
            else ans+=1ll*a[1]*a[2]+1ll*a[2]*a[3]+1ll*a[3]*a[1];
        }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}