数据结构之KMP算法next数组

　　我们要找到一个短字符串（模式串）在另一个长字符串（原始串）中的起始位置，也就是模式匹配，最关键的是找到next数组。最简单的算法就是用双层循环来解决，但是这种算法效率低，kmp算法是针对模式串自身的特点，当失配时，能够利用next数组得到的信息直接跳过不可能匹配成功的位置字符。例如模式字符串“ababaaaba”，假设当匹配到第6个字符“a”发生错误，传统方法是原始字符串往后移动一个，但是原始串显然第2个字符是b（因为之前匹配过了），不可能是模式串的起始字符，而next会发现从原始串的第1个字符开始的“aba”和第3个字符开始的“aba”是一样的，所以直接将模式串的第1个字符和原始串的往后移动2个的字符比较，而此时直接用模式串第4个字符与之前原始串中失配的字符比也就是说模式串中第6个位置和第4个位置的字符位置等价，你失配了我来，因为他们前面有相同的串，而且其中一个是从模式串的起始位置开始的，这也就是next数组的定义。

　　说的这么详细是因为考研期间这个部分非常难，我本人也是用了几天才参透这里面的原理，毕竟是非常著名的算法，不是背上来代码那么简单。​​

　　字符串​一般是从编号1开始，第0个位置存放长度，简单起见下面的代码简化表示。

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE//vs编译器编译c语言需要加此条语句
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
void get_next(int *next, char *Array,int len) /*求NEXT[]的值*/
{
	int i = 1, j = 0;  //如果字符串不是从编号1开始，则初始化i=0,j=-1
	next[1] = 0;//初始化第一个字符的next值为0
	while (i < len)//整个过程中i变量一遍走过，而j变量可能会回溯，i一直在j后面
	{
		if (j == 0 || Array[i] == Array[j])//起始或者字符有重复，那么下一个位置i++和j++的位置等价，
		{
			i++;
			j++;
			if (Array[i] == Array[j])//如果从此行开始的三行去掉，则是未改进的kmp算法
				next[i] = next[j];   //优化找到最开始的等价位，等价位的等价位
			else
				next[i] = j;
		}
		else
			j = next[j];  //回溯，正是利用了next数组本身的回溯的功能
	}
}
int main()
{
	char A[] = "0ababaaaba";//为了使得字符数据从编号1开始
	int next[sizeof(A)-1] = { 0 };//初始化
	int len = sizeof(A)-1;
	get_next(next, A,len);
	for (int i = 1; i < len;i++)
		printf("%d ",next[i]);
	system("pause");//vs运行需要加此条代码
	return 0;
}

　　运行结果：​若为未改进的算法，模式串“ababaaaba”的next运行结果为

　　0 1 1 2 3 4 2 2 3，

　　改进算法运行结果为0 1 0 1 0 4 2 1 0。

　　考试题也有可能不考代码，我的经验是先根据算法写出为改进的，然后从头开始对应的字符一样就改为前面那个字符的next值，以此类推。​