GERALD07加强版题解

题目描述：

　　N个点M条边的无向图，询问保留图中编号在[l,r]的边的时候图中的联通块个数。

输入格式：

　　第一行四个整数N、M、K、type，代表点数、边数、询问数以及询问是否加密。 接下来M行，代表图中的每条边。 接下来K行，每行两个整数L、R代表一组询问。对于type=0的测试点，读入的L和R即为询问的L、R；对于type=1的测试点，每组询问的L、R应为L xor lastans和R xor lastans。

输出格式：

　　K行每行一个整数代表该组询问的联通块个数。

题解：

　　连通问题首先考虑LCT。

　　考虑连通块个数的计算方法。

　　连通块个数=点数-去掉重边后的边数。

　　逐个枚举边，如果这条边连接的两个点没有连通，连接这条边；反之，把两点间最早的边弹出，连接这条边，并记录弹出边的编号。

　　每次查询区间时，如果这条边弹出的边在区间内，那么这条边是无效的。

　　所以问题转化为求区间内小于某个数的数的个数，可以主席树维护。

　　时间复杂度$O(nlog_n)$

Code:

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int N=;
 const int inf=1e9+;
 int n,m,k,ty,cnt,top;
 int a[N<<],st[N<<],ch[N<<][],f[N<<],rev[N<<],mi[N<<];
 int u[N],v[N],rt[N],b[N],an[N];
 struct seg{
     int lc,rc,w;
 }t[N<<];
 int read()
 {
     int s=;char c=getchar();
     while(c<''||c>'') c=getchar();
     while(c>=''&&c<=''){
         s=(s<<)+(s<<)+c-'';
         c=getchar();
     }
     return s;
 }
 int get(int x)
 {
     return ch[f[x]][]==x;
 }
 bool isroot(int x)
 {
     return ch[f[x]][]!=x&&ch[f[x]][]!=x;
 }
 void pushup(int x)
 {
     mi[x]=a[x];
     if(ch[x][]) mi[x]=min(mi[x],mi[ch[x][]]);
     if(ch[x][]) mi[x]=min(mi[x],mi[ch[x][]]);
 }
 void pushdown(int x)
 {
     if(rev[x]){
         swap(ch[x][],ch[x][]);
         if(ch[x][]) rev[ch[x][]]^=;
         if(ch[x][]) rev[ch[x][]]^=;
         rev[x]=;
     }
 }
 void rotate(int x)
 {
     int y=f[x],z=f[y],k=get(x);
     if(!isroot(y)){
         if(ch[z][]==y) ch[z][]=x;
         else ch[z][]=x;
     }
     f[x]=z;f[y]=x;f[ch[x][k^]]=y;
     ch[y][k]=ch[x][k^];ch[x][k^]=y;
     pushup(y);pushup(x);
 }
 void splay(int x)
 {
     top=;st[++top]=x;
     for(int i=x;!isroot(i);i=f[i]) st[++top]=f[i];
     for(int i=top;i>=;i--) pushdown(st[i]);
     while(!isroot(x)){
         int y=f[x];
         if(!isroot(y)){
             if(get(x)==get(y)) rotate(y);
             else rotate(x);
         }
         rotate(x);
     }
 }
 void access(int x)
 {
     for(int y=;x;y=x,x=f[x]){
         splay(x);ch[x][]=y;pushup(x);
     }
 }
 void makeroot(int x)
 {
     access(x);splay(x);
     rev[x]^=;
 }
 void split(int x,int y)
 {
     makeroot(x);
     access(y);splay(y);
 }
 void link(int x,int y)
 {
     makeroot(x);
     f[x]=y;
 }
 void cut(int x,int y)
 {
     split(x,y);
     f[x]=ch[y][]=;
 }
 int find(int x)
 {
     access(x);splay(x);
     pushdown(x);
     while(ch[x][]){
         pushdown(ch[x][]);
         x=ch[x][];
     }
     splay(x);
     return x;
 }
 void insert(int lk,int &rk,int l,int r,int x)
 {
     if(rk==) rk=++cnt;
     t[rk].w=t[lk].w+;
     if(l==r) return;
     int mid=(l+r)>>;
     if(x<=mid){
         t[rk].rc=t[lk].rc;
         insert(t[lk].lc,t[rk].lc,l,mid,x);
     }
     else{
         t[rk].lc=t[lk].lc;
         insert(t[lk].rc,t[rk].rc,mid+,r,x);
     }
 }
 int que(int lk,int rk,int L,int R,int l,int r)
 {
     if(L>=l&&R<=r) return t[rk].w-t[lk].w;
     int mid=(L+R)>>;
     if(r<=mid) return que(t[lk].lc,t[rk].lc,L,mid,l,r);
     else if(l>mid) return que(t[lk].rc,t[rk].rc,mid+,R,l,r);
     else return que(t[lk].lc,t[rk].lc,L,mid,l,r)+que(t[lk].rc,t[rk].rc,mid+,R,l,r);
 }
 int main()
 {
     n=read();m=read();k=read();ty=read();
     for(int i=;i<=n;i++) a[i]=inf;
     for(int i=;i<=m;i++){
         u[i]=read();v[i]=read();a[i+n]=i;
         if(u[i]!=v[i]){
             int x=find(u[i]),y=find(v[i]);
             if(x==y){
                 split(u[i],v[i]);
                 b[i]=mi[v[i]];
                 cut(u[b[i]],b[i]+n);
                 cut(b[i]+n,v[b[i]]);
             }
             link(u[i],i+n);
             link(i+n,v[i]);
             insert(rt[i-],rt[i],,m,b[i]);
         }
         else rt[i]=rt[i-];
     }
     for(int i=;i<=k;i++){
         int l=read(),r=read();
         if(ty){
             l^=an[i-];r^=an[i-];
         }
         an[i]=n-que(rt[l-],rt[r],,m,,l-);
     }
     for(int i=;i<=k;i++) printf("%d\n",an[i]);
     return ;
 }