[CSP-S模拟测试]:停不下来的团长奥尔加（DP）

题目传送门（内部题125）

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输入格式

　　第一行一个整数$n$，含义同题中所述。
　　第二行$n$个整数，第$i$个数表示$p_i$，含义同题中所述。

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输出格式

　　一行一个整数，表示答案对$1000000007(10^9+7)$取模后的结果。

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样例

样例输入1：

2
1 2

样例输出1：

4

样例输入2：

4
1 1 2 3

样例输出2：

20

样例输入3：

5
1 1 1 1 1

样例输出3：

62

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数据范围与提示

样例$1$解释：

　　初始奥尔加在位置$1$上，因为这是他第$1$次到达位置$1$，所以第一步他会走到$p_i=1$上，此时的位置$1$已经到达了两次，所以第二步奥尔加会走到$1+1=2$位置上。
　　同样的，奥尔加接下来会走$p_2=2$，$2+1=3$，一共花费$4$步到达$n+1$位置。

样例$3$解释：

　　你真的忍心让我全部列出来吗，所以说，不要停下来啊（指偷懒）。

数据范围：

　　对于$10\%$的数据，保证$1\leqslant n\leqslant 20$；
　　对于另外$10\%$的数据，满足$p_i=i$；
　　对于另外$20\%$的数据，满足$p_i=1$；
　　对于另外$20\%$的数据，保证$1\leqslant n\leqslant 1,000$；
　　对于$100\%$的数据，保证$1\leqslant n\leqslant 1,000,000,1\leqslant p_i\leqslant i$。

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题解

考虑$DP$，定义$dp[i]$表示从$1$第一次到$i$的步数。

那么我们可以列出状态转移方程：

$$dp[i+1]=2\times dp[i]-dp[p[i]]+2$$

因为$p[i]\leqslant i$，所以直接递推即可。

时间复杂度：$\Theta(n)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
int n;
long long dp[1000002];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{int x;scanf("%d",&x);dp[i+1]=(2*dp[i]-dp[x]+2+mod)%mod;}
	printf("%d",dp[n+1]);
	return 0;
}

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rp++