[USACO13OPEN]照片Photo 题解

题面

这道题似乎可以用单调队列优化DP做，但这里讲的是一种差分约束的思路;

设s[i]表示1~i中选了多少个；

s[b[i]]-s[a[i]-1]<=1;

s[b[i]]-s[a[i]-1]>=1;

s[i]-s[i-1]<=1;

s[i]-s[i-1]>=0;

然后跑SPFA最短路；

但要注意：普通的SPFA根本就过不去，所以我们应该使用双端队列优化的梦想SPFA；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct littlestar{
	int to;
	int nxt;
	int w;
}star[2000010];
int head[2000010],cnt;
void add(int u,int v,int w)
{
	star[++cnt].to=v;
	star[cnt].nxt=head[u];
	star[cnt].w=w;
	head[u]=cnt;
}
int n,m;
deque<int> q;
int dis[1000010],vis[1000010];
bool SPFA()
{
	for(register int i=1;i<=n;i++) dis[i]=999999999;
	dis[0]=0;
	vis[0]=1;
	int tot=0;
	q.push_back(0);
	while(q.size()){
		int u=q.front();
		q.pop_front();
		vis[u]=0;
		for(register int i=head[u];i;i=star[i].nxt){
			int v=star[i].to;
			if(dis[v]>dis[u]+star[i].w){
				dis[v]=dis[u]+star[i].w;
				if(!vis[v]){
					vis[v]=1;
					++tot;
					if(tot>2*(n+m)) return 0;
					if(q.size()&&dis[v]>dis[q.front()]) q.push_back(v);
					else q.push_front(v);
				}
			}
		}
	}
	if(dis[n]==999999999) return 0;
	return 1;
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(register int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		u--;
		add(u,v,1);
		add(v,u,-1);
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++){
		add(i-1,i,1);
		add(i,i-1,0);
	}
	if(SPFA()) cout<<dis[n]<<" ";
	else cout<<"-1";
}