C++[Tarjan求点双连通分量，割点][HNOI2012]矿场搭建

最近在学图论相关的内容，阅读这篇博客的前提是你已经基本了解了Tarjan求点双。

由割点的定义（删去这个点就可使这个图不连通）我们可以知道，坍塌的挖煤点只有在割点上才会使这个图不连通，而除了割点的其他点上则无可厚非，所以我们只需要考虑这个图的割点的情况。

那么我们就可以求出所有的点双连通分量， 如果这个点双仅有一个割点，那么这个割点坍塌后这个点双就被“孤立”了，所以需要在这个点双里设置一个救援出口。

那么这个点双如果包含多个割点呢？假设它的其中一个割点坍塌了，它还可以从另外几个割点出去。

所以我们只需要判断有几个点双只有一个割点，便是我们要设置的救援出口的数量。

有的同学可能要问了，如果所有点双都有多个割点呢?这种情况是不存在的，因为如果这样所有点双都变得联通了，也就不存在点双了。

关于方案的总数，只需要运用乘法原理。需要注意的是如果整个图就是一个点双，那么救援出口应该是两个，方案数是节点数\(n\),\(n*(n-1)/2\)。

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define N 510
#define LL long long

LL vis[N],ans1,ans2=1,bcc[N],n,m,num,cntd,DFN[N],IsCut[N],low[N],belong[N];
vector <LL> G[N];
vector <LL> vecd[N];

struct edge {
    int u,v;
    edge() {};
    edge(int U,int V) {u=U;v=V;}
};

stack <edge> st;

LL read() {
    LL f=1,s=0;char a=getchar();
    while(!(a>='0'&&a<='9')) { if(a=='-') f=-1 ; a=getchar(); }
    while(a>='0'&&a<='9') { s=s*10+a-'0'; a=getchar();}
    return f*s;
}

void init() {
    memset(bcc,0,sizeof(bcc));
    memset(DFN,0,sizeof(DFN));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(IsCut,0,sizeof(IsCut));
    memset(belong,0,sizeof(belong));
    memset(low,0,sizeof(low));
    for(int i=1;i<=N;i++) G[i].clear(),vecd[i].clear();
    for(LL i=1,u,v;i<=m;i++) {
            u=read();v=read();
            vis[u]=vis[v]=1;
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
    ans1=cntd=0;
    ans2=1;
}

void Tarjan(LL u,LL fa) {
    LL child=0;
    DFN[u]=low[u]=++num;
    for(LL i=0;i<G[u].size();i++) {
        LL v=G[u][i];
        if(!DFN[v]) {
            child++;
            st.push( edge(u,v) );
            Tarjan(v,u);
            if(low[v]>=DFN[u]) {
                IsCut[u]=1;
                cntd++;
                for(;;) {
                    edge x=st.top();st.pop();
                    if(belong[x.u] != cntd) {vecd[cntd].push_back(x.u); belong[x.u] = cntd;}
                    if(belong[x.v] != cntd) {vecd[cntd].push_back(x.v); belong[x.v] = cntd;}
                    if(x.u == u && x.v == v) break;
                }
            }
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(DFN[u]>DFN[v] && v!=fa)
            low[u]=min(low[u],DFN[v]);
    }
    if(fa<0 && child==1)
        IsCut[u]=0;
}

int main() {
    int flag=0;
    while(cin>>m && m) {
        init();
        flag++;
        for(int i=1;vis[i];i++)
            if(!DFN[i])
                Tarjan(i,-1);
        for(LL i=1;i<=cntd;i++) {
            for(int j=0;j<vecd[i].size();j++)
                if(IsCut[vecd[i][j]]) bcc[i]++;//bcc统计第i个点双的割点数量
                if(bcc[i]==1){  //仅有一个割点，统计答案
                    ans1++;
                    ans2*=(vecd[i].size()-1);//乘法原理
                }
        }
        LL siz=vecd[1].size();
        if(!ans1) cout<<"Case "<<flag<<": "<<"2"<<' '<<siz*(siz-1)/2<<endl;//特判原图是不是点双
        else cout<<"Case "<<flag<<": "<<ans1<<' '<<ans2<<endl;
    }
}