noi.ac NA529 【神树的矩阵】
表示今天一发A了这题拿了rk3...是个sb构造...
考虑除了\(n=1/m=1\)的情况，最小次数\(ans\)不会\(>3\)。
对于\(n=1/m=1\)，暴力即可。
然后考虑\(ans=0\)，只有在图中没有\(1\)时成立。
对于\(ans=1\)，图中的\(1\)是一个四联通块
对于\(ans=2\)，加入图中的某个\(0\)的四联通块后所有的\(1\)是一个四联通块。
对于其他的情况，若\(\max(n,m)<3\)，显然只有\(n=m=2\)，枚举\(16\)种情况发现\(ans\leq 2\)。
所以考虑有\(\max(n,m)\geq 3\)，此时一定可以构造出\(ans=3\)的合法方案。构造方式如下：
- 不妨设\(n\leq m\)，则\(m\geq3\)。
- 两个矩阵为
+，一个矩阵为-。 - 将第一个矩阵的第一列和奇数行的第二列到第\(m-1\)列设为\(1\)。
- 将第二个矩阵的第\(m\)列和偶数行的第二列到第\(m-1\)列设为\(1\)。
- 将两个矩阵第二列到第\(m-1\)列在目标矩阵中的对应位置为\(1\)的位置设为\(1\)（此时一定满足四联通性质）。
- 将第三个矩阵的第二列到第\(m-1\)列设为\(1\)，第一列和第\(m\)列在目标矩阵中的对应位置为\(0\)的位置设为\(1\)。
此时一定可以构造出合法的方案，\(ans=3\)。
槽点：这题\(n,m\leq500\)挺垃圾的，为什么不开\(n,m\leq5000\)（虽说得稍微改一下实现）。
放代码：代码里面有些重复的东西是复制出来的所以看起来可能会有点丑...
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=502,fx[2][4]={{0,0,1,-1},{1,-1,0,0}};
int n,m;
char s[N][N],t[N][N],r[N][N],q[N][N];
int vis[N][N],cnt[2];
bool check0(){
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(s[i][j]=='1'){
return 0;
}
}
}
return 1;
}
void solve0(){
printf("0\n");
}
void dfs1(int u,int v){
if(vis[u][v]){
return;
}
vis[u][v]=1;
for(int i=0,tx,ty;i<4;i++){
tx=u+fx[0][i];ty=v+fx[1][i];
if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m){
continue;
}
if(s[tx][ty]=='1'&&!vis[tx][ty]){
dfs1(tx,ty);
}
}
}
bool check1(){
memset(vis,0,sizeof vis);
bool flag=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!flag){
break;
}
for(int j=1;j<=m;j++){
if(s[i][j]=='1'){
dfs1(i,j);
flag=0;
break;
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(s[i][j]=='1'){
if(!vis[i][j]){
return 0;
}
}
}
}
return 1;
}
void solve1(){
printf("1\n+\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%s\n",s[i]+1);
}
}
set<int>st;
void dfs2(int u,int v,int w){
if(vis[u][v]){
return;
}
vis[u][v]=w;
for(int i=0,tx,ty;i<4;i++){
tx=u+fx[0][i];ty=v+fx[1][i];
if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m){
continue;
}
if(s[tx][ty]=='0'&&!vis[tx][ty]){
dfs2(tx,ty,w);
}
else if(s[tx][ty]=='1'){
st.insert(vis[tx][ty]);
}
}
}
void dfs21(int u,int v,int w){
if(vis[u][v]){
return;
}
vis[u][v]=w;
for(int i=0,tx,ty;i<4;i++){
tx=u+fx[0][i];ty=v+fx[1][i];
if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m){
continue;
}
if(s[tx][ty]=='1'&&!vis[tx][ty]){
dfs21(tx,ty,w);
}
}
}
bool check2(){
memset(vis,0,sizeof vis);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(s[i][j]=='1'&&!vis[i][j]){
dfs21(i,j,++cnt[1]);
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(s[i][j]=='0'&&!vis[i][j]){
st.clear();
dfs2(i,j,++cnt[0]);
if((int)st.size()==cnt[1]){
return 1;
}
}
}
}
return 0;
}
void solve2(){
printf("2\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
t[i][j]=s[i][j];
q[i][j]='0';
if(s[i][j]=='0'&&vis[i][j]==cnt[0]){
t[i][j]='1';q[i][j]='1';
}
}
}
printf("+\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%s\n",t[i]+1);
}
printf("-\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%s\n",q[i]+1);
}
}
int lb[N],rb[N];
void solven1(){
memset(vis,0,sizeof vis);
memset(cnt,0,sizeof cnt);
memset(lb,0x3f,sizeof lb);
for(int i=1;i<=m;i++){
if(s[1][i]=='1'){
if(vis[1][i]){
continue;
}
dfs21(1,i,++cnt[1]);
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
if(vis[1][i]){
lb[vis[1][i]]=min(lb[vis[1][i]],i);
rb[vis[1][i]]=max(rb[vis[1][i]],i);
}
}
int ans=cnt[1],lmt,ll=1,rr=cnt[1];
printf("%d\n",ans);
if(cnt[1]&1){
lmt=ans>>1;
for(int i=1;i<=lmt;i++){
printf("+\n");
for(int j=1;j<=m;j++){
t[1][j]='0';
}
for(int j=lb[ll];j<=rb[rr];j++){
t[1][j]='1';
}
printf("%s\n",t[1]+1);
printf("-\n");
for(int j=1;j<=m;j++){
t[1][j]='0';
}
for(int j=rb[ll]+1;j<lb[rr];j++){
t[1][j]='1';
}
printf("%s\n",t[1]+1);
ll++;rr--;
}
for(int j=1;j<=m;j++){
t[1][j]='0';
}
for(int j=lb[ll];j<=rb[ll];j++){
t[1][j]='1';
}
printf("+\n");
printf("%s\n",t[1]+1);
}
else{
lmt=ans>>1;
for(int i=1;i<=lmt;i++){
printf("+\n");
for(int j=1;j<=m;j++){
t[1][j]='0';
}
for(int j=lb[ll];j<=rb[rr];j++){
t[1][j]='1';
}
printf("%s\n",t[1]+1);
printf("-\n");
for(int j=1;j<=m;j++){
t[1][j]='0';
}
for(int j=rb[ll]+1;j<lb[rr];j++){
t[1][j]='1';
}
printf("%s\n",t[1]+1);
ll++;rr--;
}
}
}
void solvem1(){
memset(vis,0,sizeof vis);
memset(cnt,0,sizeof cnt);
memset(lb,0x3f,sizeof lb);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(s[i][1]=='1'){
if(vis[i][1]){
continue;
}
dfs21(i,1,++cnt[1]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vis[i][1]){
lb[vis[i][1]]=min(lb[vis[i][1]],i);
rb[vis[i][1]]=max(rb[vis[i][1]],i);
}
}
int ans=cnt[1],lmt,ll=1,rr=cnt[1];
printf("%d\n",ans);
if(cnt[1]&1){
lmt=ans>>1;
for(int i=1;i<=lmt;i++){
printf("+\n");
for(int j=1;j<=n;j++){
t[j][1]='0';
}
for(int j=lb[ll];j<=rb[rr];j++){
t[j][1]='1';
}
for(int j=1;j<=n;j++){
printf("%s\n",t[j]+1);
}
printf("-\n");
for(int j=1;j<=n;j++){
t[j][1]='0';
}
for(int j=rb[ll]+1;j<lb[rr];j++){
t[j][1]='1';
}
for(int j=1;j<=n;j++){
printf("%s\n",t[j]+1);
}
ll++;rr--;
}
for(int j=1;j<=n;j++){
t[j][1]='0';
}
for(int j=lb[ll];j<=rb[ll];j++){
t[j][1]='1';
}
printf("+\n");
for(int j=1;j<=n;j++){
printf("%s\n",t[j]+1);
}
}
else{
lmt=ans>>1;
for(int i=1;i<=lmt;i++){
printf("+\n");
for(int j=1;j<=n;j++){
t[j][1]='0';
}
for(int j=lb[ll];j<=rb[rr];j++){
t[j][1]='1';
}
for(int j=1;j<=n;j++){
printf("%s\n",t[j]+1);
}
printf("-\n");
for(int j=1;j<=n;j++){
t[j][1]='0';
}
for(int j=rb[ll]+1;j<lb[rr];j++){
t[j][1]='1';
}
for(int j=1;j<=n;j++){
printf("%s\n",t[j]+1);
}
ll++;rr--;
}
}
}
void ssolve(){
printf("3\n");
for(int i=1;i<=m;i++){
t[1][i]='1';t[n][i]='0';
r[1][i]='0';r[n][i]='1';
for(int j=2;j<n;j++){
t[j][i]=s[j][i];r[j][i]=s[j][i];
}
if(i&1){
for(int j=1;j<n;j++){
t[j][i]='1';
}
}
else{
for(int j=2;j<=n;j++){
r[j][i]='1';
}
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
q[1][i]=(s[1][i]!='1'?'1':'0');
q[n][i]=(s[n][i]!='1'?'1':'0');
for(int j=2;j<n;j++){
q[j][i]='1';
}
}
printf("+\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%s\n",t[i]+1);
}
printf("+\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%s\n",r[i]+1);
}
printf("-\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%s\n",q[i]+1);
}
}
void solve(){
printf("3\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
t[i][1]='1';t[i][m]='0';
r[i][1]='0';r[i][m]='1';
for(int j=2;j<m;j++){
t[i][j]=s[i][j];r[i][j]=s[i][j];
}
if(i&1){
for(int j=1;j<m;j++){
t[i][j]='1';
}
}
else{
for(int j=2;j<=m;j++){
r[i][j]='1';
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
q[i][1]=(s[i][1]!='1'?'1':'0');
q[i][m]=(s[i][m]!='1'?'1':'0');
for(int j=2;j<m;j++){
q[i][j]='1';
}
}
printf("+\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%s\n",t[i]+1);
}
printf("+\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%s\n",r[i]+1);
}
printf("-\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%s\n",q[i]+1);
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",s[i]+1);
}
if(check0()){
solve0();return 0;
}
if(check1()){
solve1();return 0;
}
if(check2()){
solve2();return 0;
}
if(n==1){
solven1();return 0;
}
if(m==1){
solvem1();return 0;
}
if(m==2){
ssolve();
}
else{
solve();
}
return 0;
}noi.ac NA529 【神树的矩阵】的更多相关文章
- noi.ac #529 神树的矩阵
题目链接:戳我 当 \(max(n, m) \ge 3\) 时,可以如下构造: 考虑下面这样三个矩阵,红 + 蓝 − 绿得到的矩阵是一个第一行和最后一行全是 1,其他地方全是 0 的矩阵. 那么如果需 ...
- noi.ac #531 神树和物品
题目链接:戳我 决策单调性 (蒟蒻终于会写决策单调性啦!考试全场切这题就我不会啊嘤) (证明?不会啊,自己打表看QAQ) 44pts \(O(n^2)\)代码: #include<iostrea ...
- noi.ac #528 神树和排列
题目链接:戳我 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorith ...
- noi.ac #525 神树的权值
mcfx神仙的题qwq 题目链接:戳我 首先,我们知道30%的分还是挺好做的 直接枚举根,然后dfs一遍以\(O(n)\)的时间复杂度求出来有多少神仙点 代码如下: #include<iostr ...
- NOI.AC NOIP模拟赛 第三场 补记
NOI.AC NOIP模拟赛 第三场 补记 列队 题目大意: 给定一个\(n\times m(n,m\le1000)\)的矩阵,每个格子上有一个数\(w_{i,j}\).保证\(w_{i,j}\)互不 ...
- # NOI.AC省选赛 第五场T1 子集，与&最大值
NOI.AC省选赛 第五场T1 A. Mas的童年 题目链接 http://noi.ac/problem/309 思路 0x00 \(n^2\)的暴力挺简单的. ans=max(ans,xor[j-1 ...
- NOI.ac #31 MST DP、哈希
题目传送门:http://noi.ac/problem/31 一道思路好题考虑模拟$Kruskal$的加边方式,然后能够发现非最小生成树边只能在一个已经由边权更小的边连成的连通块中,而树边一定会让两个 ...
- NOI.AC NOIP模拟赛 第五场 游记
NOI.AC NOIP模拟赛 第五场 游记 count 题目大意: 长度为\(n+1(n\le10^5)\)的序列\(A\),其中的每个数都是不大于\(n\)的正整数,且\(n\)以内每个正整数至少出 ...
- NOI.AC NOIP模拟赛 第六场 游记
NOI.AC NOIP模拟赛 第六场 游记 queen 题目大意: 在一个\(n\times n(n\le10^5)\)的棋盘上,放有\(m(m\le10^5)\)个皇后,其中每一个皇后都可以向上.下 ...
随机推荐
- Qt QLabel添加cliked事件
#ifndef MYLABEL_H #define MYLABEL_H #include <QObject> #include <QLabel> class MyLabel : ...
- java.sql.SQLException: The server time zone value 'Öйú±ê׼ʱ¼ä' is unrecognized or represents...
出现这个错误的原因是时区有问题,可以在mysql中执行命令: set global time_zone='+8:00'; 如上是修改为北京时间(GMT+0800). 查看修改: show variab ...
- 【Linux开发】内核模块简介
一. 摘要 这篇文章主要介绍了Linux内核模块的相关概念,以及简单的模块开发过程.主要从模块开发中的常用指令.内核模块程序的结构.模块使用计数以及模块的编译等角度对内核模块进行介绍.在Linux系统 ...
- java学习-3
输入语句Scanner的使用方法 1.导包 import java.util.Scanner 2.创建 从键盘输入:Scanner sc = new Scanner(System.in); 3.使用 ...
- python r r+;w w+;a a+;以及加不加b区别
#以下内容均在正常打开文件的情况下运行 一.列表格 模式 可做操作 若文件不存在 是否覆盖 r 只能读 报错 --- r+ 可读可写 报错 是 w 只能写 创建 是 w+ 可读可写 创建 是 a 只能 ...
- [xpath] 定位中starts-with、contains和text()的用法
starts-with 顾名思义,匹配一个属性开始位置的关键字 contains 匹配一个属性值中包含的字符串 text() 匹配的是显示文本信息,此处也可以用来做定位用 eg //input[sta ...
- [转帖]How does a CPU work?
How does a CPU work? https://milapneupane.com.np/2019/07/06/how-does-a-cpu-work/ CPU, also known as ...
- Servlet请求和响应
在Java Web中Servlet.请求和响应是最基本的三个对象,在Web容器的管理下,这三者能够完成基本的HTTP请求处理. Servlet的作用是为客户提供服务.servlet的角色是接受一个客户 ...
- Kick Start 2019 Round B Energy Stones
对我很有启发的一道题. 这道题的解法中最有思维难度的 observation 是 For simplicity, we will assume that we never eat a stone wi ...
- Ansible 系统概述与部署
Ansible 系统概述 Ansible是一款为类Unix系统开发的自由开源的配置和自动化工具.它用Python写成,类似于saltstack和Puppet但是有一个不同和优点是我们不需要在节点中安装 ...