省选训练赛第4场D题(多米诺骨牌)
题目来自FZU2163 多米诺骨牌
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Problem Description
Vasya很喜欢排多米诺骨牌。他已经厌倦了普通的多米诺骨牌,所以他用不同高度的多米诺骨牌。他从左边到右边,把n个多米诺骨牌沿一个轴放在桌子上。每一个多米诺骨牌垂直于该轴,使该轴穿过其底部的中心。第i个多米诺骨牌具有坐标xi与高度hi。现在Vasya想要知道,对于每一个多米诺骨牌如果他推倒的话,右侧会有多少个多米诺骨牌也会倒下。
想想看,一个多米诺倒下,如果它严格的触动右侧的多米诺骨牌,被触碰的也会倒下。换句话说,如果多米诺骨牌(初始坐标x和高度h)倒下,会导致所有在[ X + 1,x + H - 1]范围内的多米诺骨牌倒下。
Input
输入有多组测试数据,处理到文件结尾。
每组测试数据第一行包含整数n(1≤N≤10^5),这是多米诺骨牌的数量。然后n行,每行包含两个整数xi与hi(-10^8≤xi≤10^8 ,2 ≤hi≤108),xi表示多米诺骨牌的坐标和hi表示多米诺骨牌的高度。没有两个多米诺骨牌在同一个坐标点上。
Output
对于每组数据输出一行,包含n个空格分隔的数Zi - 表示倒下的多米诺骨牌数量,如果Vasya推第i个多米诺骨牌(包括多米诺骨牌本身)。
Sample Input
Sample Output
第一次比赛中出现中文题目,真心觉得高兴啊,无需百度翻译了……
这题目在比赛的时候我并没有思路,最后也没有做这题,赛后才思考这到题,一开始的想法就是动态规划,觉得是在可接触范围内的
从后面开始,dp[i]=max{1+dp[x]),x为i~i+h-1中有多米骨牌的坐标。
但是这样一想,dp开的数组太大了(10^8),且这 dp效率明显不高啊!因为这个范围内着到有坐标,明显会超时。
后来换一种思维来看,我们先按照横坐标排序,并重新编号,能推倒的多米诺牌的最后一个,肯定是不能推倒的那个的前一个,所以找到不能推倒的,再回溯回去。
这样很自然,就会使用栈结构了,我们用排序后的第一张牌压入栈,我们按新编号第二张牌开始去遍历,当前牌是栈顶部元素无法接触的时候,那么栈顶部能推倒的是这张牌的新序号减上栈顶部的新序号,并且很有可能栈中其他元素能触碰到这张牌(也按照刚刚的判断方法,是否能触碰到当前牌,能则继续pop)。当能触碰到,则继续压入栈。
即是:只在可以确定到不能触碰的时候才看开始考虑之前的牌!
所以,我们要引入一张无法触碰的,x坐标在无穷远(1<<30),这样,每个牌肯定会找到无法触碰的牌(最坏情况就是找到引入的牌)
我写了两个代码,一个是以类的形式来写,另一个是直接用数组,两者来说,第一个比较好理解。
类的形式:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
class GP{
public:
int id;
int s_id; // sort id
int x; //横坐标
int h; //高度 GP(){}; bool operator <(const GP &g)const{ return this->x<g.x;
}
void operator =(const GP &g){
this->id=g.id;
this->s_id=g.s_id;
this->x=g.x;
this->h=g.h;
} };
vector<GP> v; //骨牌
stack<GP> stk; //栈结构
int ans[100005];//结果数组
int main(){ int i; while(scanf("%d",&n)!=EOF){
v.clear();
while(!stk.empty()){stk.pop();}
v.resize(n+1);
for(i=0;i<n;i++){
v[i].id=i;
scanf("%d%d",&v[i].x,&v[i].h); }
v[n].x=200000001; //无穷远
v[n].h=0;
v[n].s_id=n;
sort(v.begin(),v.end());
for(i=0;i<n;i++){
v[i].s_id=i; }
stk.push(v[0]);
GP tmp;
for(i=1;i<=n;i++){ while(!stk.empty()&&stk.top().x+stk.top().h-1<v[i].x){ //直到无法触及的多米诺
tmp=stk.top();
stk.pop();
// cout<<tmp.x<<" "<<tmp.s_id<<" "<<v[i].s_id<<endl;
ans[tmp.id]=v[i].s_id-tmp.s_id; }
stk.push(v[i]); } for(i=0;i<n-1;i++){ printf("%d ",ans[i]);
}
printf("%d\n",ans[n-1]); }
return 0; }
数组形式:
#include<iostream>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 100005
int id[N],x[N],h[N],ans[N];
bool CMP (int a,int b){ return x[a]<x[b]; }
stack<int> stk;
int main(){
int n,i; while(scanf("%d",&n)!=EOF){ while(!stk.empty()) stk.pop();
for(i=0;i<n;i++){ scanf("%d%d",x+i,h+i);
id[i]=i; }
x[n]=1<<30;
id[n]=n; sort(id,id+n,CMP); stk.push(0);
for(i=1;i<=n;i++){ while(!stk.empty()&&x[id[stk.top()]]+h[id[stk.top()]]-1<x[id[i]]){ //无法触碰的多米诺
int j=stk.top();
stk.pop();
ans[id[j]]=i-j; } stk.push(i); }
for(i=0;i<n-1;i++){
printf("%d ",ans[i]); }
printf("%d\n",ans[n-1]); } return 0;
}
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