BZOJ 1040: [ZJOI2008]骑士基环加外向树

1040: [ZJOI2008]骑士

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Description

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

Output

应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

分析：

　　由于每个人只有一个最讨厌的人，构造出的图形一个连通块里最多只有一个基环，假设为root...-ban-root。

　　显然最优值从选取root或者不选取root中选出。

　　考虑到如果是奇数环时，选取了root，就不能再选取ban。如果不选root的话，ban可选可不选。

　　于是我们考虑两种情况：

　　1.强制root不选，ban随意。

　　2.强制ban不选，root随意。

　　先dfs找到root以及ban，对于两种情况分别进行树上DP即可。

#include <set>

#include <map>

#include <list>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <string>

#include <vector>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef unsigned long long ull;

#define debug puts("here")

#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)

#define rep1(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)

#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)

#define foreach(i,vec) for(unsigned i=0;i<vec.size();i++)

#define pb push_back

#define RD(n) scanf("%d",&n)

#define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)

#define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)

#define RD4(x,y,z,w) scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&w)

#define All(vec) vec.begin(),vec.end()

#define MP make_pair

#define PII pair<int,int>

#define PQ priority_queue

#define cmax(x,y) x = max(x,y)

#define cmin(x,y) x = min(x,y)

#define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))

/*

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

int size = 256 << 20; // 256MB

char *p = (char*)malloc(size) + size;

__asm__("movl %0, %%esp\n" :: "r"(p) );

*/

/******** program ********************/

const int MAXN = 1e6+5;

int po[MAXN],tol;

ll dp[MAXN][2];

int val[MAXN],n;

struct Edge{

    int y,next;

}edge[MAXN<<1];

inline void add(int x,int y){

    edge[++tol].y = y;

    edge[tol].next = po[x];

    po[x] = tol;

}

int root,ban;

bool use[MAXN],vis[MAXN][2];

void dfsCir(int x,int fa){

    use[x] = true;

    for(int i=po[x];i;i=edge[i].next){

        int y = edge[i].y;

        if(y==fa)continue;

        if(!use[y])dfsCir(y,x);

        else    root = x , ban = y;

    }

}

void dfsAns(int x){

    dp[x][0] = 0;

    dp[x][1] = val[x];

    vis[x][0] = 1;

    for(int i=po[x];i;i=edge[i].next){

        int y = edge[i].y;

        if(vis[y][0])continue;

        dfsAns(y);

        dp[x][0] += max(dp[y][0],dp[y][1]);

        dp[x][1] += dp[y][0];

    }

}

void dfsBan(int x){

    dp[x][0] = 0;

    dp[x][1] = val[x];

    vis[x][1] = 1;

    for(int i=po[x];i;i=edge[i].next){

        int y = edge[i].y;

        if(vis[y][1])continue;

        dfsBan(y);

        if(y==ban){

            dp[x][0] += dp[y][0];

            dp[x][1] += dp[y][0];

        }else{

            dp[x][0] += max(dp[y][0],dp[y][1]);

            dp[x][1] += dp[y][0];

        }

    }

}

int main(){

#ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("sum.in","r",stdin);

    //freopen("sum.out","w",stdout);

#endif

    while(~RD(n)){

        Clear(po);

        tol = 0;

        int y;

        rep1(x,n){

            RD2(val[x],y);

            add(x,y);

            add(y,x);

        }

        Clear(dp);

        Clear(use);

        Clear(vis);

        ll ans = 0;

        rep1(i,n)

            if(!use[i]){

                ban = 0;

                root = i;

                dfsCir(i,0);

                dfsAns(root);

                ll tmp = dp[root][0];

                dfsBan(root);

                ans += max( tmp,max(dp[root][0],dp[root][1]) );

            }

        cout<<ans<<endl;

    }

    return 0;

}