IEEE 754 浮点数的四种舍入方式

四种舍入方向：

向最接近的可表示的值；当有两个最接近的可表示的值时首选“偶数”值；向负无穷大（向下）；向正无穷大（向上）以及向0（截断）。


说明：默认模式是最近舍入（Round to Nearest），它与四舍五入只有一点不同，对.5的舍入上，采用取偶数的方式。举例比较如下： 例2：

最近舍入模式：Round(0.5) = 0; Round(1.5) = 2; Round(2.5) = 2; 四舍五入模式：Round(0.5) = 1; Round(1.5) = 2; Round(2.5) = 3;


主要理由：由于字长有限，浮点数能够精确表示的数是有限的，因而也是离散的。在两个可以精确表示的相邻浮点数之间，必定存在无穷多实数是IEEE浮点数所无法精确表示的。如何用浮点数表示这些数，IEEE 754的方法是用距离该实数最近的浮点数来近似表示。至于中间值为什么取偶数而不是奇数，大师Knuth有一个例子说明偶数更好，于是一锤定音。

最近舍入模式在C/C++中没有相应的函数，当然，IEEE754以及x86 FPU的默认舍入模式是最近舍入，也就是每次浮点计算结果都采用最近舍入模式，除非用程序显式设置为其它三种舍入模式。 另外三种舍入模式，简要说明。

向0（截断）舍入：C/C++的类型转换。(int) 1.324 = 1，(int) -1.324 = -1;

向负无穷大（向下）舍入：C/C++函数floor()。例如：floor(1.324) = 1，floor(-1.324) = -2。

向正无穷大（向上）舍入：C/C++函数ceil()。ceil(1.324) = 2。Ceil(-1.324) = -1;

后两种舍入方法据说是为了数值计算中的区间算法，但很少听说哪个商业软件使用区间算法。