2022-11-08 Acwing每日一题

本系列所有题目均为Acwing课的内容，发表博客既是为了学习总结，加深自己的印象，同时也是为了以后回过头来看时，不会感叹虚度光阴罢了，因此如果出现错误，欢迎大家能够指出错误，我会认真改正的。同时也希望文章能够让你有所收获，与君共勉！

昨天学习了离散化，而今天来学习一下区间和并。

区间和并

给定 n 个区间 [li,ri]，要求合并所有有交集的区间。

注意如果在端点处相交，也算有交集。

输出合并完成后的区间个数。

例如：[1,3] 和 [2,6] 可以合并为一个区间 [1,6]。

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含两个整数 l 和 r。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示合并区间完成后的区间个数。

数据范围

1≤n≤100000,

−109≤li≤ri≤109

输入样例：

5

1 2

2 4

5 6

7 8

7 9

输出样例：

3

算法原理

实现区间的合并需要定义pair<int,int>segs变量来存储区间的左右端点。

第一步要对所给区间的左端点排序，这样才能根据单调性对所有区间进行有序的合并(从左到右)。

第二步是定义一个虚拟区间[start,end]。

第三步就是合并区间了，遍历排序后的区间，从左至右对每一个都判断当前区间的左端点segs.first与虚拟区间[start,end]的右端点end的关系，如果右端点小于左端点，说明该区间不能合并，因此需要将当前的虚拟区间[start,end]作为新的合并过的区间存储到res（一个临时存储合并区间的pair），如果大于左端点，则说明该区间可以合并，那么就将较大值赋值给end。

第四步就是将最后一个合并的区间放进res中，注意第三步的遍历时会剩下最后一个虚拟区间[start,end]没有放进，放进去的始终是上一个区间合并过的区间，同时也要考虑如果res中没有区间，我们也不需要把虚拟区间[start,end]装进去，因此需要特判最后一个区间不为虚拟区间。

第五步就是将res赋值给segs。

代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;

void merge(vector<PII> &s){
	sort(s.begin(),s.end());
	vector<PII> res;
	int start = -2e9,end = -2e9;
	for(auto item : s){
		if(item.first > end){
			if(start != -2e9)	res.push_back({start,end});
			start = item.first,end = item.second;
		}
		else end =  max(end,item.second);
	}
	if(start != -2e9)	res.push_back({start,end});
	segss = res;
}

int main(){
    vector<PII> s;
    int n;
    cin >> n;
    for(int i=0; i< n ; ++i){
        int l,r;
        cin >> l >> r;
        s.push_back({l,r});
    }
    merge(s);
    cout << s.size() << endl;
    return 0;
}