LeetCode 刷题感想之动态规划

在 LeetCode/剑指Offer 上刷了500题左右了，应该写一篇文章总结一下自己的感想。因为我自己是测试，所以从测试角度来写感受吧。

先说动态规划。

什么是动态规划？是经典算法思想之一，是自底向上的一种穷举，也就是说，如何让计算机更聪明地穷举，并通过空间换时间的方法来降低时间复杂度。

所以动态规划的核心就是状态转移方程，用数学语音来说，是计算机版本的数学归纳法。

1. 已知 F(0) = n.

2. 已知 F(x) = m 成立。

证明 F(x+1) = t 成立。

所以在动态规划中，最重要明确的点是，确定数组dp的定义是什么(划重点，决定了你的边界条件和状态转移方程如何定义)，确定数组dp的长度，确定dp[i] 与 dp[i-1] 的关系。只要三者确定好，就可以通过一次循环得到答案。

举个例子(From leetcode https://leetcode-cn.com/problems/running-sum-of-1d-array/ )

给你一个数组 nums 。数组「动态和」的计算公式为：runningSum[i] = sum(nums[0]…nums[i]) 。

请返回 nums 的动态和。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：[1,3,6,10]
解释：动态和计算过程为 [1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4] 。

题解：毫无悬念，动态规划即可解决问题，dp[i] = dp[i-1] + nums[i],PS, 由于我们不需要考虑 nums 的后续处理，dp甚至不需要申请新的空间，直接使用nums即可，而且dp[0] = nums[0]，只是在开发过程中需要考虑各种异常情况，答案如下：

class Solution {
    public int[] runningSum(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0) return null;
        if(nums.length == 1) return nums;
        for(int i = 1;i < nums.length;i++){
            nums[i] = nums[i-1] + nums[i];
        }
        return nums;
    }
}

　　

　　

11/30/2021 补充：
学习到了区间DP，在这里补充一下：
   在小区间得到最优解，再利用小区间的最优解合并，得到大区间的最优解。
   伪代码：

for(int i = 0;i <= n;i++){
    dp[i][j] = 初始值;
}

for(int len = 2;len<=n;len++) //区间长度
for(int i = 1;i <= n;i++){
    int j = i+len-1;
    if(j > n) break;
    for(int k = i;k<j;k++){
        dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+w[i][j]);
    }
}

PPS， Leetcode上有大神总结得很好，参考 https://leetcode.com/discuss/general-discussion/458695/dynamic-programming-patterns#Minimum-(Maximum)-Path-to-Reach-a-Target