P5687 [CSP-S2019 江西] 网格图

题面

给定一个 \(n\times m\) 的网格图，行从 \(1\sim n\) 编号，列从 \(1\sim m\) 编号，每个点可用它所在的行编号 \(r\) 与所在的列编号 \(c\) 表示为 \((r, c)\)。

点 \((i,j)\) 与 \((i,j+1)\) 间连有一条权值为 \(a_i\) 的边，其中 \(1\le i\le n, 1\le j<m\)。

点 \((i, j)\) 与 \((i+1,j)\) 间连有一条权值为 \(b_j\) 的边，其中 \(1\le i< n, 1\le j \le m\)。

请你求出这个网格图的最小生成树，输出最小生成树中所有边的权值和。

对于 \(100\%\) 的数据：\(3\le n, m \le 3\times 10^5\)，\(1 \le a_i, b_j\le 10^5\)。

思路

首先，这道题直接 Kruskal 可以拿到 \(68\) 分。

为了方便我们分析，将 \(a,b\) 排序，可以证明，这对答案没有影响。

第一行第一列都要有，先加上。

然后二分查找第一个 \(j,b_j>a_i\)，然后取 \(j\) 列，加上它的贡献即可。这里需要使用前缀和进行优化。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int n,m,rt;
int a[10000005],b[10000005];
int qzh[10000005];

signed main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>b[i];
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	sort(b+1,b+m+1);
	for(int i=1;i<=m;i++)qzh[i]=qzh[i-1]+b[i];
	rt+=(a[1]*(m-1)+b[1]*(n-1));
	for(int i=2;i<=n;i++){
		int kkk=lower_bound(b+2,b+m+1,a[i])-b;
		rt+=(qzh[kkk-1]-qzh[2-1]+a[i]*(m-kkk+1));
	}
	cout<<rt;
}