抓其根本(一)（hdu2710 Max Factor 素数 最大公约数 最小公倍数.....）

素数判断:

一、根据素数定义，该数除了1和它本身以外不再有其他的因数。

详见代码。

 int prime()
 {
     for (int i=; i*i<=n; i++)
     {
         if (n%i==)    //不是素数
             return ;  //返回1
     }
     return ;          //是素数返回0
 }

二、打表，将所有的素数一一列出，存在一个数组里。

详见代码。

 void prime()
 {
     for (int i=; i<; i++)   //从2开始一个一个找
     {
         if (hash[i]==)             //这一个判断可以减少很多重复的，节省很多时间
         {
             for (int j=; i*j<; j++) //只要乘以i就一定不是素数
             {
                 hash[i*j]=;               //不是素数标记为1
             }
         }
     }
 }

提供一种技巧、如果题目里面所有的计算都是素数之间的转化的话、可以如下。

 void prime()
 {
     int k=;
     for (int i=; i<; i++)
     {
         if (hash[i]==)
         {
             sushu[k++]=i;               //所有的素数都存在了sushu的数组里面,或者放在队列里面q.push(i);
             for (int j=; i*j<; j++)
             {
                 hash[i*j]=;
             }
         }
     }
 }

举个例子：hdu2710 Max Factor

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2710

Max Factor

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4168    Accepted Submission(s):
1366

Problem Description

To improve the organization of his farm, Farmer John
labels each of his N (1 <= N <= 5,000) cows with a distinct serial number
in the range 1..20,000. Unfortunately, he is unaware that the cows interpret
some serial numbers as better than others. In particular, a cow whose serial
number has the highest prime factor enjoys the highest social standing among all
the other cows.

(Recall that a prime number is just a number that has no
divisors except for 1 and itself. The number 7 is prime while the number 6,
being divisible by 2 and 3, is not).

Given a set of N (1 <= N <=
5,000) serial numbers in the range 1..20,000, determine the one that has the
largest prime factor.

 

Input

* Line 1: A single integer, N

* Lines 2..N+1:
The serial numbers to be tested, one per line

 

Output

* Line 1: The integer with the largest prime factor. If
there are more than one, output the one that appears earliest in the input
file.

 

Sample Input

4

36

38

40

42

 

Sample Output

38

 

题目大意：找到所给数的最大素因子，然后在比较这些素因子的大小，找到最大的，最后输出原有的那个数。

详见代码。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>

 using namespace std;

 int hash[];

 void prime()
 {
     for (int i=; i<; i++)
     {
         if (hash[i]==)
         {
             for (int j=; i*j<; j++)
             {
                 hash[i*j]=i;//i表示的是最大的素因子
             }
         }
     }
     //return hash[n];
 }

 int main ()
 {
     int T;
     memset(hash,,sizeof(hash));
     sushu();
     while (~scanf("%d",&T))
     {
         int Max=,x=;
         while (T--)
         {
             int n;
             scanf("%d",&n);
             if (hash[n]>Max)
             {
                 Max=hash[n];
                 x=n;
             }
         }
         printf ("%d\n",x);
     }
     return ;
 }

最大公约数（gcd）

详见代码。

 int gcd(int a,int b)
 {
     return a%b?gcd(b,a%b):b;
 } 

最小公倍数

求解最小公倍数，一般都要借助最大公约数。辗转相除求得最大公约数，再用两数之积除以此最大公约数，得最小公倍数。

注意基本！！！