luogu P1522 Cow Tours

嘟嘟嘟

题面挺绕的，“翻译”一下：

1.牧区是一个点，牧场是所有直接相连的点构成的联通块。

2.两个牧区之间的距离是这两个距离之间的最短路，只有直接相连的两个牧区之间的距离是欧几里得距离。

3.牧场的直径：这个牧场中两个相隔最远的两个牧区之间的距离。

4.求添加一条边合并两个牧场之后，使这个新的牧场的直径最小。

做法一步步想，就能想出来：

1.算出所有相邻牧区之间的距离，即边权。

2.用floyd求出所有牧区之间的最短路。

3.dfs联通块染色。

4.求出每一个牧场的直径。那么除了有一个M_blo[i]：代表牧场 i 的直径，还需要Max[i]：代表在一个联通块内，离牧区 i 最远的点的距离。然后用Max[i]更新M_blo[vis[i]]就行了。O(n²)枚举。

5.枚举点对(i, j)，如果不在一个联通块内，就连边合并所在的两个牧场vis[i], vis[j]，并用新的直径更新答案。新的直径可能是这三者中的最大值：1.vis[i]的直径。2.vis[j]的直径。3.Max[i] + dis[i][j] +Max[j]。还是O(n²)的。

所以最终复杂度是floyd复杂度，O(n³)。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cctype>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define enter puts("")
 #define space putchar(' ')
 #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
 #define rg register
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 const db INF = 1e10;
 const db eps = 1e-;
 const int maxn = ;
 inline ll read()
 {
     ll ans = ;
     char ch = getchar(), last = ' ';
     while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
     while(isdigit(ch)) ans = (ans << ) + (ans << ) + ch - '', ch = getchar();
     if(last == '-') ans = -ans;
     return ans;
 }
 inline void write(ll x)
 {
     if(x < ) x = -x, putchar('-');
     if(x >= ) write(x / );
     putchar(x %  + '');
 }

 int n;
 struct Node
 {
     int x, y;
 }t[maxn];
 db dis[maxn][maxn];
 db Max[maxn], M_blo[maxn];

 db calc(Node a, Node b)
 {
     return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
 }

 int vis[maxn], col = ;
 void dfs(int now)
 {
     vis[now] = col;
     for(int i = ; i <= n; ++i)
     if(!vis[i] && dis[now][i] < INF) dfs(i);
 }

 int main()
 {
     n = read();
     for(int i = ; i <= n; ++i) t[i].x = read(), t[i].y = read();
     for(int i = ; i <= n; ++i)
     {
         for(int j = ; j <= n; ++j)
         {
             int x; scanf("%1d", &x);
             if(x || i == j) dis[i][j] = calc(t[i], t[j]);
             else dis[i][j] = INF;
         }
     }
     for(int i = ; i <= n; ++i) if(!vis[i]) ++col, dfs(i);
     for(int k = ; k <= n; ++k)
         for(int i = ; i <= n; ++i)
             for(int j = ; j <= n; ++j)
                 dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
     for(int i = ; i <= n; ++i)
     {
         for(int j = ; j <= n; ++j)
             if(dis[i][j] < INF) Max[i] = max(Max[i], dis[i][j]);
         M_blo[vis[i]] = max(M_blo[vis[i]], Max[i]);
     }
     db Mina = INF, Maxa = ;
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         for(int j = i + ; j <= n; ++j) if(vis[i] != vis[j])
         {
             Maxa = max(max(M_blo[vis[i]], M_blo[vis[j]]), Max[i] + calc(t[i], t[j]) + Max[j]);
             Mina = min(Mina, Maxa);
         }
     printf("%.6lf\n", Mina);
     return ;
 }