洛谷P3396 哈希冲突

题目背景

此题约为NOIP提高组Day2T2难度。

题目描述

众所周知，模数的hash会产生冲突。例如，如果模的数p=7，那么4和11便冲突了。

B君对hash冲突很感兴趣。他会给出一个正整数序列value[]。

自然，B君会把这些数据存进hash池。第value[k]会被存进(k%p)这个池。这样就能造成很多冲突。

B君会给定许多个p和x，询问在模p时，x这个池内数的总和。

另外，B君会随时更改value[k]。每次更改立即生效。

保证1<=p<n1<=p<n.

输入输出格式

输入格式：

第一行，两个正整数n,m，其中n代表序列长度，m代表B君的操作次数。

第一行，n个正整数，代表初始序列。

接下来m行，首先是一个字符cmd，然后是两个整数x,y。

若cmd='A'，则询问在模x时，y池内数的总和。
若cmd='C'，则将value[x]修改为y。

输出格式：

对于每个询问输出一个正整数，进行回答。

输入输出样例

输入样例#1：

10 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A 2 1

C 1 20

A 3 1

C 5 1

A 5 0

输出样例#1：

25

41

11

说明

样例解释

A 2 1的答案是1+3+5+7+9=25.

A 3 1的答案是20+4+7+10=41.

A 5 0的答案是1+10=11.

数据规模

对于10%的数据，有n<=1000,m<=1000.

对于60%的数据，有n<=100000.m<=100000.

对于100%的数据，有n<=150000,m<=150000.

保证所有数据合法，且1<=value[i]<=1000.

Solution

首先,思考暴力,对于询问,如下

for(int i=x;i<=n;i+=p) {

	ans+=v[i];

}

然后由于数据水,暴力程序交上去91分?

#include<bits/stdc++.h>

#define rg register

#define il inline

#define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)

#define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)

#define lol long long

#define in(i) (i=read())

using namespace std;

int read() {

	int ans=0,f=1; char i=getchar();

	while(i<'0' || i>'9') {if(i=='-') f=-1; i=getchar();}

	while(i>='0' && i<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+i-'0',i=getchar();

	return ans*=f;

}

int n,m,v[2000010];

int main()

{

    in(n),in(m);

    for(rg int i=1;i<=n;i++) in(v[i]);

    for(rg int i=1;i<=m;i++){

        char op[5]; int x,y;

        scanf("%s",op); in(x),in(y);

        if(op[0]=='A') {

            int ans=0;

            for(int p=y;p<=n;p+=x) ans+=v[p];

            cout<<ans<<endl;

        }else v[x]=y;

    }

}

再换种思路,假设对于一个数,我们怎么处理出它对答案的贡献呢?

我们可以开一个桶,只不过是二维的,$sum[p][q]$表示模数为$p$,余数为$q(q=i \mod\ p)$的桶,这样

for(int i=1;i<=n;i++) {

	for(int p=1;p<=n;i++)

	sum[p][i%p]+=v[i];

}

这个预处理是$O(n^2)$的,查询虽然$O(1)$,但是好像没什么用

其实是有的

我们可以分块

...

其实也是暴力....

分块本来就是稍微优雅那么一点的暴力

如果模数p>$\sqrt n$,那么对于对于答案有贡献的是$\lfloor\frac{n}{p}\rfloor<\sqrt n$,所以我们不如暴力统计

否则,$O(1)$查询即可

修改?也是只暴力更新$p<\sqrt n$的桶

Code

#include<bits/stdc++.h>

#define lol long long

#define in(i) (i=read())

using namespace std;

const int N=2e6;

int read() {

    int ans=0,f=1; char i=getchar();

    while(i<'0' || i>'9') {if(i=='-') f=-1; i=getchar();}

    while(i>='0' && i<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+(i^48),i=getchar();

    return ans*f;

}

int n,m,a[N],sum[1010][1010];

int main()

{

    in(n),in(m); int blo=pow(n,0.33);

    for(int i=1;i<=n;i++) in(a[i]);

    for(int i=1;i<=n;i++)

        for(int j=1;j<=blo;j++)

            sum[j][i%j]+=a[i];

    while(m--) {

        char op[10];int x,y;

        scanf("%s",op);in(x),in(y);

        if(op[0]=='A') {

            if(x<=blo) printf("%d\n",sum[x][y]);

            else {

                int ans=0;

                for(int i=y;i<=n;i+=x) ans+=a[i];

                printf("%d\n",ans);

            }

        }

        else {

            for(int i=1;i<=blo;i++)

                sum[i][x%i]=sum[i][x%i]-a[x]+y;

            a[x]=y;

        }

    }

}

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