POJ 1845 Sumdiv (整数唯一分解定理)
题目链接
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 30000K | |
Total Submissions: 25841 | Accepted: 6382 |
Description
Input
Output
Sample Input
2 3
Sample Output
15
Hint
The natural divisors of 8 are: 1,2,4,8. Their sum is 15.
15 modulo 9901 is 15 (that should be output).
题意:
求A^B的约数和。
题解:
(1)整数唯一分解定理:
任意一个整数都可以写成素数相乘的形式
A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*....*(pn^kn) 其中pi均为素数
(2)约数:
S = (1+p1+p1^2+p1^3+...p1^k1) * (1+p2+p2^2+p2^3+….p2^k2) * (1+p3+ p3^3+…+ p3^k3) * .... * (1+pn+pn^2+pn^3+...pn^kn);
(3)逆元:
a/b%mod = (a%b*mod)/b;
(4) 快速幂。
有了以上基础,最终:
A^B的所有约数之和为:
sum = [1+p1+p1^2+...+p1^(a1*B)] * [1+p2+p2^2+...+p2^(a2*B)] *...* [1+pn+pn^2+...+pn^(an*B)].
代码:
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <iostream> #include <queue> #include <map> #include <list> #include <utility> #include <set> #include <algorithm> #include <deque> #include <vector> #define mem(arr,num) memset(arr,0,sizeof(arr)) #define _for(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++) #define __for(i, a, b) for(int i = a; i >=b; i--) #define IO ios::sync_with_stdio(false);\ cin.tie();\ cout.tie(); using namespace std; typedef long long ll; typedef vector<int > vi; const ll INF = 0x3f3f3f3f; ; + ; bool vis[N]; int prime[N],num; void getprime() { _for(i, , N){ if(!vis[i]) prime[++num] = i; ; j <= num && i * prime[j] <= N; j++){ vis[i * prime[j]] = true; ) break; } } } /* ll quick_pow(ll a, ll b, ll m) { ll ret = 1; a %= m; while(b) { if(b & 1) ret = (ret * a) % m; b >>= 1; a = (a * a) % m; } return ret; } 有可能爆long long; */ ll quick_pow1(ll a, ll b, ll m){ ll ret = ; a %= m; while(b) { ) ret = (ret + a) % m; b >>= ; a = (a + a) % m; } return ret; } ll quick_pow(ll a, ll b, ll m){ ll ret = ; while(b) { ) ret = quick_pow1(ret,a,m); a = quick_pow1(a,a,m); b >>= ; } return ret; } int main() { ll A, B, ans = ; getprime(); cin >> A >> B; ; prime[i] * prime[i] <= A; i++){ ; ){ ){ cnt++; A /= prime[i]; } // a/b%c = (a%b*c/b) ll M = (prime[i] - ) * mod; ans *= (quick_pow(prime[i], cnt * B +, M) + M - )/(prime[i] - ); ans %= mod; } } ){ ll M = (A - ) * mod; ans *= (quick_pow(A, B +, M) + M - )/(A - ); ans %= mod; } cout << ans << endl; ; }
POJ 1845 Sumdiv (整数唯一分解定理)的更多相关文章
- poj 1845 POJ 1845 Sumdiv 数学模板
筛选法+求一个整数的分解+快速模幂运算+递归求计算1+p+p^2+````+p^nPOJ 1845 Sumdiv求A^B的所有约数之和%9901 */#include<stdio.h>#i ...
- POJ 1845-Sumdiv(快速幂取模+整数唯一分解定理+约数和公式+同余模公式)
Sumdiv Time Limit:1000MS Memory Limit:30000KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Statu ...
- POJ 1845 Sumdiv [素数分解 快速幂取模 二分求和等比数列]
传送门:http://poj.org/problem?id=1845 大致题意: 求A^B的所有约数(即因子)之和,并对其取模 9901再输出. 解题基础: 1) 整数的唯一分解定理: 任意正整数都有 ...
- POJ 1845 Sumdiv(逆元)
题目链接:Sumdiv 题意:给定两个自然数A,B,定义S为A^B所有的自然因子的和,求出S mod 9901的值. 题解:了解下以下知识点 1.整数的唯一分解定理 任意正整数都有且只有唯一的方式 ...
- poj 1845 Sumdiv (等比求和+逆元)
题目链接:http://poj.org/problem?id=1845 题目大意:给出两个自然数a,b,求a^b的所有自然数因子的和模上9901 (0 <= a,b <= 50000000 ...
- poj 1845 Sumdiv (数论)
题目链接 题意:求 A^B的所有约数之和对9901取模后的结果. 分析: 看了小优的博客写的. 分析来自 http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/detai ...
- poj 1845 Sumdiv(约数和,乘法逆元)
题目: 求AB的正约数之和. 输入: A,B(0<=A,B<=5*107) 输出: 一个整数,AB的正约数之和 mod 9901. 思路: 根据正整数唯一分解定理,若一个正整数表示为:A= ...
- POJ 1845 Sumdiv (整数拆分+等比快速求和)
当我们拆分完数据以后, A^B的所有约数之和为: sum = [1+p1+p1^2+...+p1^(a1*B)] * [1+p2+p2^2+...+p2^(a2*B)] *...*[1+pn+pn^2 ...
- poj 1845 Sumdiv 约数和定理
Sumdiv 题目连接: http://poj.org/problem?id=1845 Description Consider two natural numbers A and B. Let S ...
随机推荐
- [异常处理]class kafka.common.UnknownTopicOrPartitionException (kafka.server.ReplicaFetcherThread)
在kafka.out日志里出现大量 ERROR [ReplicaFetcherThread-0-1], Error for partition [FLAG_DATA_SYC,1] to broker ...
- 同一台服务器(电脑)运行多个Tomcat
同一台电脑运行不能同时运行多个未修改过配置tomcat的原因在于:一台电脑的一个端口只能被一个程序使用,多个tomcat启动会因为端口号号被占用的原因而启动失败. 如果想要在一台电脑上同时运行多个to ...
- 2015/9/5 Python基础(9):条件和循环
条件语句Python中的if语句如下: if expression: expr_true_suite 其中expression可以用布尔操作符and, or 和 not实现多重判断条件.如果一个复合语 ...
- asyncio结合线程池
#使用多线程:在协程中集成阻塞io import asyncio from concurrent.futures import ThreadPoolExecutor import socket fro ...
- CentOS6.8 安装rar解压缩
wget http://www.rarsoft.com/rar/rarlinux-x64-5.4.0.tar.gz tar -zxvf rarlinux-x64-5.4.0.tar.gz cd rar ...
- 在vsagent上运行.dll录制文件。
https://msdn.microsoft.com/en-us/library/ms182487.aspx 1. cd C:\Program Files (x86)\Microsoft Visual ...
- [uva11997]k个最小和
一个k*k的矩阵,每行选取一个数相加则得到一个和,求最小的前k个和. k<=750 已知前m行最小的前k个和d[1]…d[k],则前m+1行最小的前k个和都必定是d[i](i<=k)+a[ ...
- 【51NOD-0】1089 最长回文子串 V2(Manacher算法)
[算法]回文树 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std ...
- z-index 不起作用
1.第一种情况(z-index无论设置多高都不起作用情况): 这种情况发生的条件有三个: 1.父标签 position属性为relative: 2.问题标签无position属性(不包括static) ...
- bzoj 1483 链表启发式合并
首先我们可以比较容易的在n的时间内算出来开始的答案,我们维护一些链表,分别表示不同的颜色,那么我们在计算答案的时候,只需要扫一遍所有的链表,判断链表相邻两项是否在序列中相邻,不相邻的话肯定在这其中的一 ...