http://poj.org/problem?id=3243

求最小的非负整数y满足x^y=k(mod z)

写完板子之后等待了半个小时poj才终于进入……

poj不行啊.jpg

以前一直觉得BSGS太神啦于是就跳了。

结果回头一看发现异常的简单。

(老年化初步体现flag*1)

首先x^y对k取模随着y的变化有周期性,最大周期不超过k(感性证明吧)

那么最小的y一定是在[0,k)之间了。

我们把这段区间分块,大小为n=sqrt(k),令m=k/n,则y=i*m-a,把y^a预处理移项到右面,hash表存一下就成了O(sqrt(k))的问题了。

是的就这么简单(当然如果存在gcd(x,k)!=1不存在逆元的话还得exgcd处理一下才行)

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
const int M=;
struct HASH{
int w,to,nxt;
}h[M];
int cnt,head[N];
inline void add(int x,int y){
int t=x%N;
for(int i=head[t];i;i=h[i].nxt){
int v=h[i].to;
if(v==x){
h[i].w=y;//记大的
return;
}
}
h[++cnt].to=x;h[cnt].w=y;h[cnt].nxt=head[t];head[t]=cnt;
}
inline int query(int x){
int t=x%N;
for(int i=head[t];i;i=h[i].nxt){
int v=h[i].to;
if(v==x)return h[i].w;
}
return -;
}
int gcd(int a,int b){
return (!b)?a:gcd(b,a%b);
}
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
if(!b){
x=,y=;
return a;
}
int ans=exgcd(b,a%b,y,x);
y-=(ll)(a/b)*x;
return ans;
}
int inv(int a,int c){
int x,y;
exgcd(a,c,x,y);
return (x%c+c)%c;
}
//a^x=b(mod c);
int BSGS(int a,int b,int c){
if(!a){
if(!b)return ;
return -;
}
int tot=,g,d=;
while((g=gcd(a,c))!=){
if(b%g)return -;
++tot;b/=g,c/=g;
d=(ll)d*(a/g)%c;
}
b=(ll)b*inv(d,c)%c;
cnt=;memset(head,,sizeof(head));
int s=sqrt(c),p=;
for(int i=;i<s;i++){
if(p==b)return i+tot;
add((ll)p*b%c,i);
p=(ll)p*a%c;
}
int q=p;
for(int i=s;i-s+<c;i+=s){
int t=query(q);
if(t!=-)return i-t+tot;
q=(ll)q*p%c;
}
return -;
}
int main(){
int x,z,k;
while(scanf("%d%d%d",&x,&z,&k)&&(ll)x+z+k>){
x%=z,k%=z;
int ans=BSGS(x,k,z);
if(ans==-)puts("No Solution");
else printf("%d\n",ans);
}
return ;
}

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