[洛谷P1822] 魔法指纹

洛谷题目连接:魔法指纹

题目描述

对于任意一个至少两位的正整数n，按如下方式定义magic(n)：将n按十进制顺序写下来，依次对相邻两个数写下差的绝对值。这样，得到了一个新数，去掉前导0，则定义为magic(n)。若n为一位数，则magic(n)=n。

例如：magic(5913)=482，magic(1198)=081=81，magic(666)=00=0。

对任意一个数n，序列n，magic(n)，magic(magic(n))，…迟早会变成一个一位数。最后的这个值称为数n的magic指纹。

例如，对于n=5913，我们得到序列：5913，482，46，2。所以5913的magic指纹为2。

若一个数的magic指纹为7，则认为这个数是个幸运数。

现在，给定A，B，计算出[A,B]中有多少个数是幸运数。

输入输出格式

输入格式：

输入两行，每行一个数。第一行是A，第二行表示B。

输出格式：

输出[A,B]中有多少个数是幸运数。

输入输出样例

输入样例#1：

1

9

输出样例#1：

1

说明

数据范围：

对30%数据，B≤10000。

对100%数据，0<A≤B≤1,000,000,000。

一句话题意: 根据描述的方法来转换数字,最后转换到只剩下个位的时候判断这个数字是否能计入答案.

题解: 首先看这数据范围,10个亿??这显然是一个玄学的复杂度.我们先考虑如何暴力来算.

• 最朴素的算法,直接枚举\(a\)~\(b\)的每一个数字验证,复杂度\(O(n*len)\),\(len\)为数字最大位数,也就是10.
• 考虑优化一下暴力,加上一个记忆化搜索, 复杂度\(O(n*k)\), k是一个小于等于10的常数.

显然如果要枚举的话,得到的复杂度至少也是\(O(n)\)的,所以才说这个小于\(O(n)\)的复杂度很玄学,所以我们还得再优化.

正解:分块+打表

可以考虑直接将整块内的答案通过另一个程序打出来,然后暴力统计不在整块内的,直接加整块内的答案.

打表的话就直接用一个什么暴力算一下就可以了.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int block;
int n, num[20], ans[40000] = {/*这里实在是太多了就不贴了*/};

int magic(int x){
    if(x < 10) return x == 7 ? 1 : -1;
    int cnt = 0, res = 0;
    for(;x;x/=10) num[++cnt] = x%10;
    for(int i=1;i<=cnt/2;i++) swap(num[i], num[cnt-i+1]);
    for(int i=2;i<=cnt;i++) res = res*10+abs(num[i]-num[i-1]);
    return magic(res);
}

int B(int pos){return (pos-1)/block+1;}//计算一个位置属于哪个块

int main(){
    //freopen("data.in", "r", stdin);
    //freopen("zuoti.out", "w", stdout);
    int a, b, res = 0; cin >> a >> b;
    block = 31662+1;//对10亿开根的结果
    for(int i=a;i<=min(b, B(a)*block);i++)
	    if(magic(i) == 1) res++;
    for(int i=B(a)+1;i<=B(b)-1;i++) res += ans[i];
    for(int i=(B(b)-1)*block+1;i<=b && B(a) != B(b);i++)
	    if(magic(i) == 1) res++;
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}