Luogu P1462 通往奥格瑞玛的道路(最短路+二分)
题面
题目背景
在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士,他是部落的中坚力量
有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城
在被众多联盟的士兵攻击后,他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛
题目描述
在艾泽拉斯,有 \(n\) 个城市。编号为 \(1,2,3,...,n\) 。
城市之间有 \(m\) 条双向的公路,连接着两个城市,从某个城市到另一个城市,会遭到联盟的攻击,进而损失一定的血量。
每次经过一个城市,都会被收取一定的过路费(包括起点和终点)。路上并没有收费站。
假设 \(1\) 为暴风城, \(n\) 为奥格瑞玛,而他的血量最多为 \(b\) ,出发时他的血量是满的。
歪嘴哦不希望花很多钱,他想知道,在可以到达奥格瑞玛的情况下,他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。
输入输出格式
输入格式:
第一行3个正整数, \(n\) , \(m\) , \(b\) 。分别表示有 \(n\) 个城市, \(m\) 条公路,歪嘴哦的血量为 \(b\) 。
接下来有 \(n\) 行,每行 \(1\) 个正整数, \(f_i\) 。表示经过城市 \(i\) ,需要交费 \(f_i\) 元。
再接下来有 \(m\) 行,每行 \(3\) 个正整数, \(a_i,b_i,c_i(1 \leq ai, bi \leq n)\) 。表示城市 \(a_i\) 和城市 \(b_i\) 之间有一条公路,如果从城市 \(a_i\) 到城市 \(b_i\) ,或者从城市 \(b_i\) 到城市 \(a_i\) ,会损失 \(c_i\) 的血量。
输出格式:
仅一个整数,表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。
如果他无法到达奥格瑞玛,输出 AFK
。
输入输出样例
输入样例:
4 4 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3
输出样例:
10
说明
对于 $60 % $ 的数据,满足 \(n \leq 200,m \leq 10000,b \leq 200\)
对于 $100 % $ 的数据,满足 \(n \leq 10000, m \leq 50000, b \leq 1000000000\)
对于 $100 % $ 的数据,满足 \(c_i \leq 1000000000, f_i \leq 1000000000\) ,可能有两条边连接着相同的城市。
思路
要是你帮我把这题改对了我就叫你 \(100\) 声爹。 --Mercury
然后我改了一行,水星就叫了我 \(100\) 声爹 \(qwq\) 。
给上他的博客地址: 洛谷 P1951 收费站_NOI导刊2009提高(2) 最短路+二分。
这题其实并不难,枚举最多交费,然后跑最短路,看 \(dis[n]\) 是否 $ \leq b$ ,然后来更新二分的区间就可以做出来了。
在这里的话我主要枚举水星犯的错误:
一、看错题目
这道题和P1951其实是重题,水星先写的P1951。而那道题无解时输出 -1
而非 AFK
,所以水星就写挂了。
二、二分写挂了
一开始的时候水星是这么写的:
while(l<r)
{
int mid=(l+r)>>1;
Dijkstra(mid);
if(dis[n]>W) l=mid+1;
else r=mid;
if(dis[n]!=INT_MAX/2) b=true;
}
在这里先说明一下,他的距离数组是以 INT_MAX/2
来初始化的, \(bool\) 变量 b
用来记录有没有可行答案。
然后他改了一下:
do
{
int mid=(l+r)>>1;
Dijkstra(mid);
if(dis[n]>W) l=mid+1;
else r=mid;
if(dis[n]!=INT_MAX/2) b=true;
}while(l<r);
然而正确的写法是:
do
{
int mid=(l+r)>>1;
Dijkstra(mid);
if(dis[n]>W) l=mid+1;
else r=mid,b=true;
}while(l<r);
二分是真的容易写挂!之前写的树链剖分二分都没有一次性写对。在这里推荐一篇很好的参考博客,供大家学习:
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
const LL maxn=10010;
const LL maxm=50010;
const LL INF=0x7fffffff;
using namespace std;
LL n,m,W,wt[maxn];
LL tot,to[maxm<<1],nxt[maxm<<1],head[maxn],len[maxm<<1];
LL l,r,dis[maxn];
priority_queue< pair<LL,LL> > q;
bool vis[maxn],b;
void Dijkstra(LL mx)
{
for(LL i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF;
for(LL i=1;i<=n;i++) vis[i]=false;
dis[1]=0;
q.push(make_pair(0,1));
while(!q.empty())
{
LL u=q.top().second;
q.pop();
if(vis[u]) continue;
vis[u]=true;
for(LL i=head[u];i;i=nxt[i])
{
LL v=to[i];
if(wt[v]>mx) continue;
if(dis[u]+len[i]<dis[v])
{
dis[v]=dis[u]+len[i];
q.push(make_pair(-dis[v],v));
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&W);
for(LL i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&wt[i]);
r=max(r,wt[i]);
}
for(LL i=1;i<=m;i++)
{
LL u,v,w;scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
to[++tot]=v;nxt[tot]=head[u];len[tot]=w;head[u]=tot;
to[++tot]=u;nxt[tot]=head[v];len[tot]=w;head[v]=tot;
}
l=max(wt[1],wt[n]);
do
{
LL mid=(l+r)>>1;
Dijkstra(mid);
if(dis[n]>W) l=mid+1;
else b=true,r=mid;
}while(l<r);
if(b) printf("%lld",r);
else printf("AFK");
return 0;
}
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