[Luogu2135] 方块消除【区间Dp】

Online Judge：P2135 方块消除（这题不用预处理）

Label：区间Dp

题目描述

Jimmy最近迷上了一款叫做方块消除的游戏。游戏规则如下：n个带颜色方格排成一列，相同颜色的方块连成一个区域（如果两个相邻方块颜色相同，则这两个方块属于同一区域）。为简化题目，将连起来的同一颜色方块的数目用一个数表示。

例如，9 122233331表示为

4 1 2 3 1

1 3 4 1

游戏时，你可以任选一个区域消去。设这个区域包含的方块数为x，则将得到\(x^2\)个分值。方块消去之后，其余的方块就会竖直落到底部或其他方块上。而且当有一列方块被完全消去时，其右边的所有方块就会向左移一格。Jimmy希望你能找出得最高分的最佳方案，你能帮助他吗？

输入

第一行包含一个整数m(1<=m<=50)，表示同颜色方块区域的数目。第二行包含m个数，表示每个方块的颜色（1到m之间的整数）。

输出

仅一个整数，即最高可能得分。

样例

Input

4
1 2 3 1
1 3 4 1

Output

29

题解

区间dp。

难点在于你消除一块后，它还会自动并上。所以如果直接定义两维状态\(f[l][r]\)，表示只考虑区间\([l,r]\)能得到的最大收益，必然WA。因为我当前区间\([l,r]\)还可能会并上后面或前面的某一段，而你只考虑区间\([l,r]\)显然不全面。

定义状态\(f[l][r][lx]\)表示，我仍然只考虑区间\([l,r]\)，但此时我知道有\(lx\)个和\(a[r]\)相同颜色的块接在r后面，该种情况下能得到的最大收益。

对于当前状态\([l,r,lx]\)有如下几种决策：

决策一

直接炸掉\(r+lx\)这段，收益\(=f[l][r-1][0]+(len[r]+lx)^2\)。

决策二

分段处理，将区间分成两部分，每部分单独考虑贡献，然后相加。

在\([l,r-1]\)中找一个与\(r\)相同颜色的坐标\(k\)，将区间分为\([l,k]\)和\([k+1,r-1]\)，此时两个子状态分别为{\(l,k,len[r]+lx\)}，{\(k+1,r-1,0\)}。其实意义就是先炸\([k+1,r-1]\)这段，然后把后面那一坨移到\(k\)右边。

特殊地，当\(l==r\)时，直接返回\((len[r]+lx)^2\)。

具体转移可以采用记搜方式，代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=205;
int f[N][N][N],a[N];
int co[N],len[N];
int solve(int l,int r,int lx){
	int all=len[r]+lx;
	if(l==r)return all*all;
	if(~f[l][r][lx])return f[l][r][lx];
	int res=solve(l,r-1,0)+all*all;
	for(int k=l;k<r;k++){
		if(co[k]==co[r])res=max(res,solve(k+1,r-1,0)+solve(l,k,all));
	}
	return f[l][r][lx]=res;
}
int main(){
	int n;scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&co[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&len[i]);
	memset(f,-1,sizeof(f));
	printf("%d\n",solve(1,n,0));
}

---

--upd--

双倍经验[UVA10559 Blocks]，基本一样，预处理一下每个块的颜色长度即可。