[Luogu2135] 方块消除【区间Dp】
Online Judge:P2135 方块消除(这题不用预处理)
Label:区间Dp
题目描述
Jimmy最近迷上了一款叫做方块消除的游戏。游戏规则如下:n个带颜色方格排成一列,相同颜色的方块连成一个区域(如果两个相邻方块颜色相同,则这两个方块属于同一区域)。为简化题目,将连起来的同一颜色方块的数目用一个数表示。
例如,9 122233331表示为
4 1 2 3 1
1 3 4 1
游戏时,你可以任选一个区域消去。设这个区域包含的方块数为x,则将得到\(x^2\)个分值。方块消去之后,其余的方块就会竖直落到底部或其他方块上。而且当有一列方块被完全消去时,其右边的所有方块就会向左移一格。Jimmy希望你能找出得最高分的最佳方案,你能帮助他吗?
输入
第一行包含一个整数m(1<=m<=50),表示同颜色方块区域的数目。第二行包含m个数,表示每个方块的颜色(1到m之间的整数)。
输出
仅一个整数,即最高可能得分。
样例
Input
4
1 2 3 1
1 3 4 1
Output
29
题解
区间dp。
难点在于你消除一块后,它还会自动并上。所以如果直接定义两维状态\(f[l][r]\),表示只考虑区间\([l,r]\)能得到的最大收益,必然WA。因为我当前区间\([l,r]\)还可能会并上后面或前面的某一段,而你只考虑区间\([l,r]\)显然不全面。
定义状态\(f[l][r][lx]\)表示,我仍然只考虑区间\([l,r]\),但此时我知道有\(lx\)个和\(a[r]\)相同颜色的块接在r后面,该种情况下能得到的最大收益。
对于当前状态\([l,r,lx]\)有如下几种决策:
决策一
直接炸掉\(r+lx\)这段,收益\(=f[l][r-1][0]+(len[r]+lx)^2\)。
决策二
分段处理,将区间分成两部分,每部分单独考虑贡献,然后相加。
在\([l,r-1]\)中找一个与\(r\)相同颜色的坐标\(k\),将区间分为\([l,k]\)和\([k+1,r-1]\),此时两个子状态分别为{\(l,k,len[r]+lx\)},{\(k+1,r-1,0\)}。其实意义就是先炸\([k+1,r-1]\)这段,然后把后面那一坨移到\(k\)右边。
特殊地,当\(l==r\)时,直接返回\((len[r]+lx)^2\)。
具体转移可以采用记搜方式,代码如下
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=205;
int f[N][N][N],a[N];
int co[N],len[N];
int solve(int l,int r,int lx){
int all=len[r]+lx;
if(l==r)return all*all;
if(~f[l][r][lx])return f[l][r][lx];
int res=solve(l,r-1,0)+all*all;
for(int k=l;k<r;k++){
if(co[k]==co[r])res=max(res,solve(k+1,r-1,0)+solve(l,k,all));
}
return f[l][r][lx]=res;
}
int main(){
int n;scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&co[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&len[i]);
memset(f,-1,sizeof(f));
printf("%d\n",solve(1,n,0));
}
--upd--
双倍经验[UVA10559 Blocks],基本一样,预处理一下每个块的颜色长度即可。
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