BCZM : 1.5

https://blog.csdn.net/zs634134578/article/details/18046317

有很多服务器存储数据，假设一个机器仅存储一个标号为ID的记录，假设机器总量在10亿以下且ID是小于10亿的整数，假设每份数据保存两个备份，这样就有两个机器存储了同样的数据。

问题：

1.假设在某个时间得到一个数据文件ID的列表，是否能快速地找出表中仅出现一次的ID？即快速找出出现故障的机器存储的数据ID。

2.如果有两台机器出现故障呢？（假设存储同一份数据的两台机器不会同时出现故障，即列表中缺少的是两个不等的ID

问题转化：
有很多的ID，其中只有一个ID出现的次数小于2，其他正常ID出现的次数都等于2，问如何找到这个次数为1的ID.

解法一：暴力解决
方法：遍历列表，利用一个map记下每次出现的ID和出现次数+1，遍历完毕之后，出现次数小于2的ID就是我们想要的结果。
时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)
缺点：当记录N多达几G甚至几十G时，空间复杂度将会成为瓶颈。

解法二：两次即删
方法：遍历列表，利用变长数组记录每个ID，每次遇到一个ID，就向变长数组中增加一个元素，如果这个ID出现的次数为2，那么就从变长数组中删除这个ID， 最后变长数组中剩下的ID就是我们寻找的ID。
时间复杂度：O(N)
空间复杂度：最好O(1)，最坏O(N)

解法三：异或运算
思路：摒弃遍历列表技术方式
目标：把空间复杂度降低到常数甚至为1的级别，即使用一个变量来记录遍历列表的结果
构造函数：
x(i) = f(List[0], List[1], List[2], ... , List[i])
即：这个变量是已经遍历过的列表元素的函数
该函数需要满足的条件：x(N) = ID_LOST
运算：异或
性质：X 异或 X = 0， X 异或 0 = X， 异或操作满足交换率和结合律
方法：所以的ID的异或值就等于这个仅出现一次的ID。
时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(1)

解法四：寻找不变量
方法：所有ID的和是不变的，所以用所有ID的和减去现有ID的和即得丢失的ID。
时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(1)
缺点：不适用于丢失多个ID的情况

问题进阶一：当有两个ID的机器一起出现故障，确定出现故障的机器

如果缺少的两个ID不相同
解法：异或运算
对所有ID进行异或运算，结果为a（不等于0）
确定a的某一个为1的二进制位置b
将所有ID分为两组：二进制位置b为1的为一组A，二进制位置为0的为一组B
对AB两组分别进行异或运算，得到两个不为0的数字，即为丢失的两个ID

如果不能确定缺少的两个ID是否相同
解法一：
因为已知丢失两个数是相同的，所以通过上面的解法四可以得到 x + y = a, x * 2 = a, x = a/2
当然，这种方法是建立在已知两个数是相同的前提下的。

解法二：（通用解法，对丢失N个数的情况同样适用）
如果不知道两个数是否相同，可以通过建立方程组来解决
解法一已经给出了一个方程组： x+y=a
那么再计算丢失前后的所有ID的平方和，进行相减，可以又得到一个方程： x^2 + y^2 = b
联立方程组即可求解。

问题进阶二：当有多个ID的机器一起出现故障，确定出现故障的机器
解法一：
参考问题进阶一解法二。
缺点：当N过大时，N个方程组不易求解。

解法二：
参考解法二，遍历+计数+两次即删。

参考：
http://blog.csdn.net/insistgogo/article/details/7687936