「洛谷P1198」 [JSOI2008]最大数 解题报告

P1198 [JSOI2008]最大数

题目描述

现在请求你维护一个数列，要求提供以下两种操作：

1、 查询操作。

语法：Q L

功能：查询当前数列中末尾L个数中的最大的数，并输出这个数的值。

限制：\(L\)不超过当前数列的长度。\((L > 0)\)

2、 插入操作。

语法：A n

功能：将\(n\)加上\(t\)，其中\(t\)是最近一次查询操作的答案（如果还未执行过查询操作，则\(t=0\))，并将所得结果对一个固定的常数\(D\)取模，将所得答案插入到数列的末尾。

限制：\(n\)是整数（可能为负数）并且在长整范围内。

注意：初始时数列是空的，没有一个数。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数，\(M\)和\(D\)，其中\(M\)表示操作的个数\((M \le 200,000)\)，\(D\)如上文中所述，满足\((0<D<2,000,000,000)\)

接下来的\(M\)行，每行一个字符串，描述一个具体的操作。语法如上文所述。

输出格式：

对于每一个查询操作，你应该按照顺序依次输出结果，每个结果占一行。

输入输出样例

输入样例#1：

5 100
A 96
Q 1
A 97
Q 1
Q 2

输出样例#1：

96
93
96

说明

[JSOI2008]

本题数据已加强

---

思路

很明显，这道题的一般思路是线段树。但是，这道题用ST表也可以做！！！

一般来说，我们写ST表都是\(f[i][j] =\max\text{{ a[i] , a[i+1],······,a[i+(1<<j)-1]}}\)

但是，它是从后插入元素的，如果按照一般思路，正着做的话，最坏情况下就要改\(nlgn\) 次，还不如暴力呢！但是，我们可以倒过来\(f[i][j] = \max\text{{a[i] , a[i-1] ,······, a[i - (i<<j)+1]}}\)，这样，每次插入仅需修改\(lgn\)个元素了。

这种解法十分神奇，结束了“ST表不能修改”的历史。在这道题中，合理地使用ST表还是能得出很简洁的解法的。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 200005
#define LL long long

int M;
LL D;
char opt;
LL t, x;
LL a[MAXN], f[MAXN][20], N;

int main(){
	scanf( "%d%lld", &M, &D );
	while ( M-- ){
		while( ( opt = getchar() ) != 'A' && opt != 'Q' );
		scanf( "%lld", &x );
		if ( opt == 'A' ){
			a[++N] = ( x + t ) % D;
			f[N][0] = a[N];
			for ( int i = 1; ( 1 << i ) <= N; ++i ) f[N][i] = max( f[N][i - 1], f[N - (1 << ( i - 1 ))][i - 1] );
		}else{
			int len = min( x, N ); x = N - len + 1;
			int tt((LL)floor(log(len) / log(2)));
			printf( "%lld\n", ( t = max( f[N][tt], f[x + ( 1 << tt ) - 1][tt] ) ) );
		}

	}
	return 0;
}