$[NOIp2017]$ 宝藏 状压$dp$

\(Sol\)

觉得这里是个很巧妙的地方吖,就是记下当前扩展点集的最大深度,然后强制下一步扩展的点集都是最大深度+1.这样做在当前看可能会导致误算答案导致答案偏大,但是整个\(dp\)完成后一定可以得到最优解.

怎么计算扩展点集的代价呢,显然是要扩展的点向已扩展的点里连最短边,这个可以暴力计算.

注意一个细节就是输入可能有重复的边,取边权最小的即可.图论题都要注意这一点!

\(Code\)

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define Ri register int
#define go(i,a,b) for(Ri i=a;i<=b;++i)
#define yes(i,a,b) for(Ri i=a;i>=b;--i)
#define e(i,u) for(Ri i=b[u];i;i=a[i].nt)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define int long long
#define db double
#define inf 2147400000
using namespace std;
il int read()
{
    Ri x=0,y=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')y=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
    return x*y;
}
const int N=13,M=1005;
int n,m,S,as,dis[N][N],a[1<<N],f[N][1<<N];
il int lowbit(Ri x){return x&(-x);}
il int cal(Ri i,Ri j)
{
    Ri ret=0,i1,j1,tmp=j,cur;
    while(i)
    {
	    i1=lowbit(i),j=tmp,cur=inf;i^=i1;
	    while(j)j1=lowbit(j),j^=j1,cur=min(cur,dis[a[i1]][a[j1]]);
	    ret+=cur;
    }
    return ret;
}
signed main()
{
    n=read(),m=read(),S=(1<<n)-1;
    mem(dis,127);mem(f,127);
    go(i,0,n-1)f[1][1<<i]=0,a[1<<i]=i;
    go(i,1,m){Ri u=read()-1,v=read()-1;dis[u][v]=dis[v][u]=min(dis[u][v],read());}
    go(i,1,S)
    {
	    Ri j=(i-1)&i;
	    while(j)
	    {
	        Ri k=i^j,sum=cal(k,j);
	        go(dep,2,n)f[dep][i]=min(f[dep][i],f[dep-1][j]+sum*(dep-1));
	        j=(j-1)&i;
	    }
    }
    as=f[1][S];go(i,2,n)as=min(as,f[i][S]);
    printf("%lld\n",as);
    return 0;
}