Vulnerable Kerbals CodeForces - 772C【拓展欧几里得建图+DAG上求最长路】

根据拓展欧几里得对于同余方程 $ax+by=c$ ,有解的条件是 $(a,b)|c$。

那么对于构造的序列的数，前一个数 $a$  和后一个数 $b$ ,应该满足 $a*x=b(mod m)$ 即 $ax+my=b$;

建图时，遍历 $0 \to m-1$，对于没有标记的数 $i$ ，在 $gcd(i,m)$ 和 $i$ 之间连边。

但是，仅仅如此只是把每个数和其与m的最大公因数相连，还有些情况没有考虑。只要满足 $(a,m)|b$，那么 $a,b$就可以连边。

对于一个点，如果他指向的点也是一个起点的话，那么两部分之间是可以相互连接的。

那么，就可以一组一组地找。

然后是 $DAG$ 图上求最长路，还不太会。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=2e5+;
 int nxt[N],dp[N];
 vector<int>pic[N];
 bool vis[N];
 typedef long long ll;
 int n,m;
 ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)//拓展欧几里得
 {
     if(!b)
     {
         x=;
         y=;
         return a;
     }
     ll res=exgcd(b,a%b,x,y);
     ll tmp=x;
     x=y;
     y=tmp-(a/b)*y;
     return res;
 }
 ll cal(ll a,ll b,ll c)
 {
     ll x,y;
     ll gcd=exgcd(a,b,x,y);
     if(c%gcd)
         return -;
     x=c/gcd*x;
     b/=gcd;
     x=(x%b+b)%b;
     return x;//最小非负解
 }
 void dfs(int p)
 {
     if(dp[p]) return;
     int res=;
     for(int i=p*;i<m;i+=p)
     {
         if(pic[i].size())
         {
             dfs(i);
             if(dp[i]>res)//求最大
             {
                 res=dp[i];
                 nxt[p]=i;//存下一个点
             }
         }
     }
     dp[p]=res+pic[p].size();
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
     {
         memset(vis,,sizeof(vis));
         for(int i=;i<m;i++)
             pic[i].clear();
         memset(dp,,sizeof(dp));
         memset(nxt,,sizeof(nxt));
         int a;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&a);
             vis[a]=;
         }
         for(int i=;i<m;i++)
         {//建图
             if(!vis[i])
             {
                 int t=__gcd(i,m);//以和m的最小公因数为源点建立边
                 pic[t].push_back(i);
             }
         }
         dfs();
         printf("%d\n",dp[]+(!vis[]));
         int u=,v=;
         while(u)
         {//在路径上求解同余方程
             for(int i=;i<pic[u].size();i++)
             {
                 int t=pic[u][i];
                 int ans=(int)cal((ll)v,(ll)m,(ll)t);
                 printf("%d\n",ans);
                 v=t;
             }
             u=nxt[u];
         }
         if(!vis[])
             printf("0\n");
     }
     return ;
 }