leetcode-5 最长回文子串(动态规划)

题目要求：

* 给定字符串，求解最长回文子串
* 字符串最长为1000
* 存在独一无二的最长回文字符串

求解思路：

* 回文字符串的子串也是回文，比如P[i,j]（表示以i开始以j结束的子串）是回文字符串，
* 那么P[i+1,j-1]也是回文字符串。这样最长回文子串就能分解成一系列子问题了。
* 这样需要额外的空间O（N^2)，算法复杂度也是O(N^2)。
* 首先定义状态方程和转移方程：
* P[i,j]=0表示子串[i,j]不是回文串。P[i,j]=1表示子串[i,j]是回文串。
* P[i,i]=1
* P[i,j]｛=P[i+1,j-1],if(s[i]==s[j])
* =0 ,if(s[i]!=s[j])}

代码：

     public static String longestPalindrome(String s){
         if(s == null || s.length() == 1){
             return s;
         }
         int len = s.length();
         //flag[i][j]=true 表示子串i-j为回文字符串
         boolean[][] flags = new boolean[1000][1000];
         int start = 0;
         int maxlen = 0;
         for(int i=0; i<len; i++){
             flags[i][i] = true;
             //相邻的两个字符相同
             if( i<len-1 && s.charAt(i) == s.charAt(i+1)){
                 flags[i][i+1] = true;
                 start = i;
                 maxlen = 2;
             }
         }

         //m代表回文子串长度，从3开始
         for(int m = 3; m <= len; m++){
             for(int i = 0; i <= len-m; i++ ){
                 //依次比较是否符合状态转移方程
                 int j = i+m-1;
                 if(flags[i+1][j-1] && s.charAt(i)==s.charAt(j)){
                     flags[i][j] = true;
                     start = i;
                     maxlen = m;
                 }
             }
         }

         //如果存在回文子字符串
         if(maxlen >=2 ){
             return s.substring(start, start+maxlen);
         }
         //不存在则返回null
         return null;
     }