LeetCode：4_Median of Two Sorted Arrays | 求两个排序数组的中位数 | Hard

题目：

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

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解题思路：

　　我自己想的方法，先排序在查找。两个数组，首先想到是归并排序，然后再查找两个数组合并之后的中间元素即为中位数。我们分析下时间复杂度主要用在了归并排序上，为O((m+n)log(m+n))，显然不符合题目要求。题目要求是O(log(m+n))，但是我将这个方法的代码提交上去，仍然通过了，说明LeetCode的编译平台并没有严格按照ACM OJ这种要求来设置。排序后查找的代码如下所示：

 //方法一：归并排序后查找：O((m+n)lg(m+n))，奇怪竟然通过了
 double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2)
 {
     size_t n1 = nums1.size(), n2 = nums2.size();
     size_t n = n1+n2;
     vector<int> nums(n,);

     assert(n > );

     nums1.push_back(INT_MAX);
     nums2.push_back(INT_MAX);

     size_t i = , j = , k = ;
     while(i < n1 || j < n2) {
         if (nums1[i] <= nums2[j]) {
             nums[k++] = nums1[i++];
         }
         else
             nums[k++] = nums2[j++];
     }

     return ((n%) ? (double)nums[(n-)/]:(double)(nums[(n-)/]+nums[n/])/);
 }

　　

　　看了下本题的难度系数，属于Hard级别的，说明本题不是那么容易对付的，又看了一下本题的Tag，其中罗列了两个重要的Tag：Divide and Conquer和Binary Search，说明本题需要用到两个方法：分治法和二分查找法，看了讨论里面，发现一种方法是这样的：求有序数组A和B有序合并之后第k小的数！如果A[k/2-1]<B[k/2-1]，那么A[0]~A[k/2-1]一定在第k小的数的序列当中，可以用反证法证明。详细的思路请见这篇博文。代码如下：

 //方法二：二分法：O(lg(m+n)),满足题目要求
 //get the kth number of two sorted array
 double findkth(vector<int>::iterator a,int m,
                vector<int>::iterator b,int n,
                int k)
 {
     if(m >  n)
         return findkth(b,n,a,m,k);
     if(m == )
         return b[k-];
     if(k == )
         return min(*a,*b);

     int pa = min(k/,m),pb = k - pa;
     if(*(a + pa - ) < *(b + pb -))
         return findkth(a+pa,m-pa,b,n,k-pa);
     else if(*(a + pa -) > *(b + pb -))
         return findkth(a,m,b+pb,n-pb,k-pb);
     else
         return *(a+pa-);
 }

 double findMedianSortedArrays1(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
     vector<int>::iterator a = nums1.begin();
     vector<int>::iterator b = nums2.begin();
     int total = nums1.size() + nums2.size();

     // judge the total num of two arrays is odd or even
     if(total & 0x1)
         return findkth(a,nums1.size(),b,nums2.size(),total/+);
     else
         return (findkth(a,nums1.size(),b,nums2.size(),total/) + findkth(a,nums1.size(),b,nums2.size(),total/ + ))/;
 }