BZOJ-1927 星际竞速 最小费用最大流+拆点+不坑建图

1927: [Sdoi2010]星际竞速

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Description

10 年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一， 夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座 α星的悠悠也是其中之一。 赛车大赛的赛场由 N 颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有 一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这 N 颗行星之间没有任何航路的 天体出发，访问这 N 颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。 由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾 驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作 为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。 在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航 路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空 间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。 天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能 出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大 的星球，否则赛车就会发生爆炸。 尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了 全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少 的时间完成比赛。

Input

第一行是两个正整数 N, M。 第二行 N 个数 A1~AN， 其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星 i 所需的定位 时间。 接下来 M行，每行 3个正整数ui, vi, wi，表示在编号为 ui和vi的行星之间存 在一条需要航行wi时间的星际航路。 输入数据已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有 两颗行星引力值相同。

Output

仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

Sample Input

3 3

1 100 100

2 1 10

1 3 1

2 3 1

Sample Output

12

HINT

说明：先使用能力爆发模式到行星 1，花费时间 1。

然后切换到高速航行模式，航行到行星 2，花费时间10。

之后继续航行到行星 3完成比赛，花费时间 1。

虽然看起来从行星 1到行星3再到行星 2更优，但我们却不能那样做，因为

那会导致超能电驴爆炸。

对于 30%的数据 N≤20，M≤50；

对于 70%的数据 N≤200，M≤4000；

对于100%的数据N≤800， M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106

。

输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到

自己的航道。

Source

第一轮Day2

大SD省选，神（hua diao）的不行。（说道星球，就想起最近刚上的星球大战7，没来得及看QAQ）

建图：

把每个星球拆成两个，入点和出点；

超级源0连各个星球的入点，容量为1，费用为0；

超级源0连各个星球的出点，容量为1，费用为0；

各个星球的出点连超级汇num，容量为1，费用为0；

读入u，v，c；由于必须从引力小的到大的且路为双向，所以如果v大于u，交换，从u的入点连v的出点，容量为1，费用为c

zkw即可。

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x7fffffff
struct data{
    int next,to,v,c;
}edge[2000010];
int cnt=1,head[2010];
int q[20010],h,t;
bool mark[2010];
bool visit[2010];
int n,m;
int ans,num;
int dis[20010];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

void add(int u,int v,int cap,int cost)
{
    cnt++;edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
    edge[cnt].v=cap;edge[cnt].c=cost;
}

void insert(int u,int v,int cap,int cost)
{
    add(u,v,cap,cost);add(v,u,0,-cost);
}

bool spfa()
{
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    for (int i=0; i<=num; i++) dis[i]=inf;
    h=0,t=1;
    q[0]=num;visit[num]=1;dis[num]=0;
    while (h<t)
        {
            int now=q[h];h++;visit[now]=0;
            for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
                if (edge[i^1].v && dis[now]-edge[i].c<dis[edge[i].to])
                    {
                        dis[edge[i].to]=dis[now]-edge[i].c;
                        if (!visit[edge[i].to])
                            {
                                visit[edge[i].to]=1;
                                q[t++]=edge[i].to;
                            }
                    }
        }
    return dis[0]!=inf;
}

int dfs(int loc,int low)
{
    mark[loc]=1;
    if (loc==num)   return low;
    int w,used=0;
    for (int i=head[loc]; i; i=edge[i].next)
        if (dis[edge[i].to]==dis[loc]-edge[i].c && edge[i].v && !mark[edge[i].to])
            {
                w=dfs(edge[i].to,min(low-used,edge[i].v));
                ans+=w*edge[i].c;
                edge[i].v-=w;edge[i^1].v+=w;
                used+=w;if (used==low)  return low;
            }
    return used;
}

void zkw()
{
    int tmp=0;
    while (spfa())
        {
            mark[num]=1;
            while (mark[num])
                {
                    memset(mark,0,sizeof(mark));
                    tmp+=dfs(0,inf);
                }
        }
}

int main()
{
    n=read();m=read();num=2*n+1;
    for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            int cost=read();
            insert(0,i,1,0);
            insert(i+n,num,1,0);
            insert(0,i+n,1,cost);
        }
    for (int i=1; i<=m; i++)
        {
            int x=read(),y=read(),z=read();
            if (x>y) {int temp=x;x=y;y=temp;}
            insert(x,y+n,1,z);
        }
    zkw();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}