DP+BIT(优化复杂度) UESTC 1217 The Battle of Chibi
题意:问n长度的序列,找出长度m的上升子序列的方案数。
分析:这个问题就是问:dp[i][j] = sum (dp[i-1][k]) (1 <= k <= n, a[k] < a[j]),当前长度i一层,最后下标j一层,之前的最后下标k一层,这样是n^3的复杂度。然后树状数组可以优化j,k的复杂度,就是j扫描一遍的同时,将a[j]的信息更新到树上,那么扫描就可以用 logn时间统计出k的信息,在这之前先对a[]离散化。
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* Author :Running_Time
* Created Time :2015/10/21 星期三 13:20:36
* File Name :C.cpp
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#include <ctime>
using namespace std; #define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1
typedef long long ll;
const int N = 1e3 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
const double EPS = 1e-8;
struct BIT {
int c[N], SZ;
void add(int &a, int b) {
a += b;
while (a >= MOD) a -= MOD;
}
void init(int n) {
memset (c, 0, sizeof (c));
SZ = n;
}
void updata(int i, int x) {
while (i <= SZ) {
add (c[i], x); i += i & (-i);
}
}
int query(int i) {
int ret = 0;
while (i) {
add (ret, c[i]); i -= i & (-i);
}
return ret;
}
}bit;
int a[N], A[N];
int dp[N][N]; void compress(int n) {
sort (A, A+n);
int nn = unique (A, A+n) - A;
for (int i=0; i<n; ++i) {
a[i] = lower_bound (A, A+n, a[i]) - A + 1;
}
} int main(void) {
int T, cas = 0; scanf ("%d", &T);
while (T--) {
int n, m; scanf ("%d%d", &n, &m);
bit.init (n);
for (int i=0; i<n; ++i) {
scanf ("%d", &a[i]);
A[i] = a[i];
}
compress (n);
memset (dp, 0, sizeof (dp));
for (int i=0; i<n; ++i) dp[1][i] = 1;
int ans = 0;
for (int i=2; i<=m; ++i) {
bit.init (n);
for (int j=0; j<n; ++j) {
dp[i][j] = bit.query (a[j] - 1);
bit.updata (a[j], dp[i-1][j]);
}
}
for (int i=0; i<n; ++i) bit.add(ans, dp[m][i]);
printf ("Case #%d: %d\n", ++cas, ans);
} return 0;
}
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