LightOJ1382 The Queue（树形DP）

题目大概是说给一棵树的n个结点从1到n编号，要求每个结点的编号大于其父结点，问有多少种编号方式。

想了挺久的，感觉有点眉目，最后画了下样例YY出解法：

• 首先求出以每个结点为根的子树大小，记为size[u]，这个DFS一遍就可以求出来；
• 接下来，dp[u]表示给以u为根的子树size[u]个编号有几种编号方案 ；
• 然后考虑转移方程：
  • 比如一个结点u有3个儿子v1,v2,v3，那么u子树有size[u]个编号，编号最小的就属于u，剩下size[u]-1分配给u的三个子树，分配方式就有：

C(size[u]-1,size[v1])*C(size[u]-1-size[v1],size[v2])*C(size[u]-1-size[v1]-size[v2],size[v3]) 种

• • 而v1、v2和v3子树对它们被分配的编号又分别有dp[v1]、dp[v2]和dp[v3]种编号方案，因此u子树的size[u]个编号总共的编号方式即dp[u]是：

dp[u] = dp[v1]*dp[v2]*dp[v3]*C(size[u]-1,size[v1])*C(size[u]-1-size[v1],size[v2])*C(size[u]-1-size[v1]-size[v2],size[v3])

于是就是这样用DP求解的。另外C(n,m)可以利用组合数的递推式C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)预处理出来。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 struct Edge{
     int v,next;
 }edge[];
 int NE,head[];
 void addEdge(int u,int v){
     edge[NE].v=v; edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
 }
 int n,size[];
 long long C[][],d[];
 int getSize(int u){
     if(size[u]) return size[u];
     int res=;
     for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
         int v=edge[i].v;
         res+=getSize(v);
     }
     return size[u]=res;
 }
 long long dfs(int u){
     if(d[u]) return d[u];
     long long res=;
     int cnt=size[u]-;
     for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
         int v=edge[i].v;
         res*=(dfs(v)*C[cnt][size[v]])%;
         res%=;
         cnt-=size[v];
     }
     return res;
 }
 int main(){
     for(int i=; i<; ++i) C[i][]=;
     for(int i=; i<; ++i){
         for(int j=; j<=i; ++j) C[i][j]=(C[i-][j]+C[i-][j-])%;
     }
     int t,a,b;
     scanf("%d",&t);
     for(int cse=; cse<=t; ++cse){
         NE=;
         memset(head,-,sizeof(head));
         bool uroot[]={};
         scanf("%d",&n);
         for(int i=; i<n; ++i){
             scanf("%d%d",&a,&b);
             addEdge(a,b);
             uroot[b]=;
         }
         int root;
         for(int i=; i<=n; ++i){
             if(!uroot[i]){
                 root=i;
                 break;
             }
         }
         memset(size,,sizeof(size));
         getSize(root);
         memset(d,,sizeof(d));
         printf("Case %d: %lld\n",cse,dfs(root));
     }
     return ;
 }