ZOJ 3690 Choosing number(矩阵)

Choosing number

【题目链接】Choosing number

【题目类型】矩阵

&题解：

这题就和已经dp极像了,所以找方程就很困难了.可以这样找:

设f(n)是前n-1个人已经完成,第n个人选>k,g(n)是前n-1个人已经完成,第n个人选<=k.

那么f(n)=f(n-1)*(m-k)+g(n-1)*(m-k) g(n)=f(n-1)*k+g(n-1)*(k-1)

最后答案是f(n)+g(n) 所以这题难就难在想公式上

【时间复杂度】\(O(logn)\)

&代码：

#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <iostream>
#include <set>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
const int M= 1000000007;
ll n,m,k;
struct mat
{
	ll m[4][4];
}A;
mat Mul(mat a,mat b)
{
	mat c;
	for(int i=0;i<2;i++){
		for(int j=0;j<2;j++){
			c.m[i][j]=0;
			for(int k=0;k<2;k++){
				c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%M;
			}
		}
	}
	return c;
}
mat bPow(mat a,ll z)
{
	mat un;
	for(int i=0;i<2;i++)for(int j=0;j<2;j++)
	un.m[i][j]=(i==j);
	while(z){
		if(z&1)
			un=Mul(un,a);
		a=Mul(a,a);
		z>>=1;
	}
	return un;
}
int tb[4];
void Init()
{
	tb[0]=m-k,tb[1]=k;
	A.m[0][0]=A.m[0][1]=m-k;
	A.m[1][0]=k,A.m[1][1]=k-1;
}
int main()
{
	freopen("E:1.txt","r",stdin);
	while(cin>>n>>m>>k){
		Init();
		A=bPow(A,n-1);
		ll ans=0;
		for(int i=0;i<2;i++)
		for(int j=0;j<2;j++){
			ans=(ans+A.m[i][j]*tb[j])%M;
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}