codeforces 366C Dima and Salad 【限制性01背包】

<题目链接>

题目大意：

在一个水果篮里有n种水果，并且这些水果每一种都有一个美味度和一个卡路里的属性， 小明要从这些水果中选出来一些做一个水果沙拉， 并且要求他的水果沙拉的美味度是卡路里的k倍，问小明是否可以做出这么一个水果沙拉，若不能输出-1，否则输出复合要求的最大的美味值。

解题思路：

题目的限制条件为物品的价值总和与卡路里的比值要为K,这个控制，于是我们将卡路里总和乘到的右边，然后移项，可得(a1-k*b1)+(a2-k*b2)+……+(an-k*bn)=0。因此就将 (ai-k*bi)作为物品i的一个新的属性，就将本问题转化为了01背包问题， 将(ai-k*bi)看成物品的重量，ai为物品的价值，0为背包的总容量。但是如果这样的话，(ai-k*bi)会出现负数。

为了处理这个问题，有两种处理方案；

一：将等式两边同时+N，使得 (ai-k*bi)全部为正

二：用两个dp,正的跑一遍，负的跑一遍，然后在把它们相加就是答案，至于题目的限制条件，则可以通过取相同的 i 值来实现，因为dd[i]中的体积 i 为实际体积的相反数。

下面的是第二种方案：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = ;
#define INF 0x3f3f3f3f
int dp[maxn], dd[maxn];
struct node
{
    int val, k;
    int cnt;
};

int main()
{
    int n, m;
    while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF)
    {
        node arr[];
        for (int i = ; i <= n; i++)
            scanf("%d", &arr[i].val);
        for (int i = ; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &arr[i].k);
            arr[i].cnt = arr[i].val - m * arr[i].k;
        }

        memset(dp, -INF, sizeof(dp));         //初始化为负无穷是为了能够使dp[j]表示恰好装满 i 体积的情况
        memset(dd, -INF, sizeof(dd));
        dp[] = dd[] = ;
        for (int i = ; i <= n; i++)
        {
            if (arr[i].cnt >= )
            {
                for (int j = ; j >= arr[i].cnt; j--)
                {
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j - arr[i].cnt] + arr[i].val);
                }
            }
            else
            {
                arr[i].cnt = -arr[i].cnt;
                for (int j = ; j >= arr[i].cnt; j--)
                {
                    dd[j] = max(dd[j], dd[j - arr[i].cnt] + arr[i].val);
                }
            }
        }

        int ans = -0x3f;
        for (int i = ; i <= ; i++)
        {
            if (dp[i] ==  && dd[i] == )continue;         //因为ans初始化为-0x3f,所以要跳过dp[0]==dd[0]==0的情况
            ans = max(ans, dd[i] + dp[i]);                //因为dp[i],dd[i]表示恰好装满i容量的最大价值，所以，题目的限制条件：（ai-k*bi）的总和=0，就可以通过dd[i],dp[i]取相同的i值来实现
        }
        ans == -0x3f ? printf("-1\n") : printf("%d\n", ans);     

    }
    return ;
}

2018-07-28