HDU2255 奔小康赚大钱 【KM算法】
题意:
每个人对不同房有不同出价,就是就是怎样匹配卖房让收入达到最大。
思路:
建立二分图,一边为N家老百姓,还有一边为N间房子。对老百姓和房子之间估价建立一条有带权边。问题就转变为了再二分图中找出一个总权值最大的匹配,也就是加权二分图最佳匹配问题。
代码:
KM算法:
#include<iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 310 using namespace std; int n,nx,ny; //nx,ny分别表示x集合和y集合的元素个数
int lx[N],ly[N],link[N],slack[N],visx[N],visy[N],w[N][N]; bool DFS(int x)
{
int y;
visx[x]=;
for(y=;y<=ny;y++)
{
if(visy[y]) continue;
int t=lx[x]+ly[y]-w[x][y];
if(t==)
{
visy[y]=;
if(link[y]==-||DFS(link[y]))
{
link[y]=x;
return true;
}
}
else if(slack[y]>t) //不在相等子图中slack 取最小的
slack[y]=t;
}
return false;
} int KM()
{
int i,j,x;
memset(link,-,sizeof(link));
memset(ly,,sizeof(ly));
for(i=;i<=nx;i++) //lx初始化为与它关联边中最大的
for(j=,lx[i]=-inf;j<=ny;j++)
if(w[i][j]>lx[i])
lx[i]=w[i][j];
for(x=;x<=nx;x++)
{
for(i=;i<=ny;i++)
slack[i]=inf;
while()
{
memset(visx,,sizeof(visx));
memset(visy,,sizeof(visy));
if(DFS(x)) break; //若成功(找到了增广轨),则该点增广完成,进入下一个点的增广
//若失败(没有找到增广轨),则需要改变一些点的标号,使得图中可行边的数量增加。
//方法为:将所有在增广轨中(就是在增广过程中遍历到)的X方点的标号全部减去一个常数d,
//所有在增广轨中的Y方点的标号全部加上一个常数d
int d=inf;
for(i=;i<=ny;i++)
if(!visy[i]&&d>slack[i])
d=slack[i];
for(i=;i<=nx;i++)
if(visx[i])
lx[i]-=d;
for(i=;i<=ny;i++) //修改顶标后,要把所有不在交错树中的Y顶点的slack值都减去d
{
if(visy[i]) ly[i]+=d;
else slack[i]-=d;
}
}
}
int ans=;
for(i=;i<=ny;i++)
if(link[i]>-)
ans+=w[link[i]][i];
return ans;
} int main()
{
int i,j;
while(cin>>n)
{
nx=ny=n;
memset(w,,sizeof(w));
for(i=;i<=n;i++)
for(j=;j<=n;j++)
scanf("%d",&w[i][j]);
int ans=KM();
cout<<ans<<endl;
}
return ;
}
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