【BZOJ】1068: [SCOI2007]压缩（dp）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1068

发现如果只设一维的话无法转移

那么我们开第二维，发现对于前i个来说，如果确定了M在哪里，第i个是用R还是不用就能确定了（如果用R那么在中间一定变成了缓冲串）

那么可以转移了

设d[i,j]表示前i个串，最近的一个M在i的前边一个格子，的最短长度，有

d[1,1]=1

d[i,i]=min{d[i-1,j]}+2 //即用一次M又补上i，所以+2

d[i,j]=d[pos,j]+1，其中pos=(i+j-1)/2，且是整数（就是确定了M找前一个R），且s[j, pos]=s[pos+1, i]

d[i,j]=min{d[i,j], d[k, j]+i-k}

答案就是min{d[n,i], 1<=i<=n}

因为数据小所以直接暴力处理，也就是n^3的，n^2的话应该挺好优化的

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pii pair<int, int>
#define mkpii make_pair<int, int>
#define pdi pair<double, int>
#define mkpdi make_pair<double, int>
#define pli pair<ll, int>
#define mkpli make_pair<ll, int>
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl
#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)
#define printarr2(a, b, c) for1(_, 1, b) { for1(__, 1, c) cout << a[_][__]; cout << endl; }
#define printarr1(a, b) for1(_, 1, b) cout << a[_] << '\t'; cout << endl
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }
inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }
inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }

const int N=52, oo=0x3f3f3f3f;
int d[N][N], n;
char s[N];
bool check(int i, int j) {
	int pos=(i+j-1), k=1;
	if(pos&1) return 0;
	pos>>=1;
	if(d[pos][j]>=oo) return 0;
	for1(x, j, pos) { if(s[x]!=s[pos+k]) return 0; ++k; }
	return 1;
}
int main() {
	scanf("%s", s+1);
	n=strlen(s+1);
	CC(d, oo);
	d[1][1]=1;
	for1(i, 2, n) {
		for1(j, 1, i-1) d[i][i]=min(d[i-1][j], d[i][i]);
		d[i][i]+=2;
		for1(j, 1, i-1) {
			if(check(i, j)) d[i][j]=d[(i+j-1)>>1][j]+1;
			for1(k, j, i-1) d[i][j]=min(d[i][j], d[k][j]+i-k);
		}
	}
	int ans=oo;
	for1(i, 1, n) ans=min(d[n][i], ans);
	print(ans);
	return 0;
}

　　

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Description

给一个由小写字母组成的字符串，我们可以用一种简单的方法来压缩其中的重复信息。压缩后的字符串除了小写字母外还可以（但不必）包含大写字母R与M，其中M标记重复串的开始，R重复从上一个M（如果当前位置左边没有M，则从串的开始算起）开始的解压结果（称为缓冲串）。 bcdcdcdcd可以压缩为bMcdRR，下面是解压缩的过程：

另一个例子是abcabcdabcabcdxyxyz可以被压缩为abcRdRMxyRz。

Input

输入仅一行，包含待压缩字符串，仅包含小写字母，长度为n。

Output

输出仅一行，即压缩后字符串的最短长度。

Sample Input

bcdcdcdcdxcdcdcdcd

Sample Output

12

HINT

在第一个例子中，解为aaaRa，在第二个例子中，解为bMcdRRxMcdRR。

【限制】

100%的数据满足：1<=n<=50 100%的数据满足：1<=n<=50

Source