2016级算法第一次练习赛-C.斐波那契进阶

870 斐波那契进阶

题目链接：https://buaacoding.cn/problem/870/index

思路

通过读题就可以发现这不是一般的求斐波那契数列，所以用数组存下所有的答案是不现实的。题目也明确点明此题可以利用矩阵的计算解题。

如果你稍微百度一下你会了解到快速矩阵幂的概念。

什么是快速矩阵幂？

分析

快速矩阵幂算法是一种简单的具有典型意义的连续为离散算法，同学们一定要掌握其思想，而不是从网上copy一份板子就用。

时间复杂度：\(O(lgN)\)；

考点：简单的快速矩阵幂；

坑点：一边计算一边取模才不会找过范围。

参考代码

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// Created by AlvinZH on 2017/10/1.
// Copyright (c) AlvinZH. All rights reserved.
//

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>
#include <utility>
#include <functional>
#include <iomanip>
#include <sstream>
#include <ctime>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define MaxSize 100005
#define MOD 10007
typedef long long LL;
using namespace std;

const int N = 2;

struct Matrix {
    int mat[N][N];
    Matrix() {}
    Matrix operator * (const Matrix& b) const {
        Matrix result;
        memset(result.mat, 0, sizeof(result.mat));
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            for (int j = 0; j < N; ++j) {
                for (int k = 0; k < N; ++k) {
                    result.mat[i][j] = (result.mat[i][j] + this->mat[i][k] * b.mat[k][j]) % MOD;
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

Matrix MatPow(Matrix base, int n)
{
    Matrix result;
    memset(result.mat, 0, sizeof(result.mat));
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        result.mat[i][i] = 1;
    }

    while (n > 0)
    {
        if(n & 1) result = result * base;
        base = base * base;
        n >>= 1;
    }
    return result;
}

int main()
{
    Matrix base;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        for (int j = 0; j < N; ++j) {
            base.mat[i][j] = 1;
        }
    }
    base.mat[1][1] = 0;
    int n;
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        Matrix ans = MatPow(base, n);
        printf("%d\n", ans.mat[0][1]);
    }
}