[BZOJ]4650 优秀的拆分(Noi2016）（哈希+二分）

传送门

 

题解

　　听说大佬们这题都是用SA秒掉的

　　然而SA的时间复杂度的确很优秀，缺点就是看不太懂……

　　然后发现一位大佬用哈希华丽的过了此题，而且讲的特别清楚->这里

　　我们只要考虑以每一个点结尾的$AA$串的个数$u[i]$和以每一个点开头的AA串的个数$v[i]$，答案就是$\sum _{i=1}^{n-1} u[i]*v[i+1]$

　　那么考虑如何求出$u$和$v$呢

　　我们考虑一下，枚举串$A$的长度$len$，然后每隔$len$个单位设置一个关键点。不难发现，每一个长度为$len*2$的$AA$串，必定经过两个关键点

　　然后考虑，只要求出相邻两个关键点往前的$LCS$和往后的$LCP$，如果$LCS+LCP>=len$，就表明存在长度为$len$的$AA$串。而且不难发现，所有经过这两个关键点的长度为$len$的$AA$串，肯定是连续的！所以我们可以找到这个区间，然后用前缀和差分，就可以避免区间修改了

　　说了这么多，到底怎么求$LCS$和$LCP$呢？（大佬：SA+ST表不是随便过的么）嗯，没错，二分。我们二分它们的长度，然后用哈希判断是否相等。这样虽然时间复杂度比起ST表多了个$log$，但起码更看得懂……

　　时间复杂度是枚举$len$的调和级数，加上二分，为$O(nlog^2n)$

　　ps:话说我也不明白调和级数是个什么玩意儿，只要知道枚举的复杂度是$\sum _{i=1}^n \frac{n}{i} =O(nlogn)$就行了……

　　pps:管那么多干嘛能A不就行了么……话说这题明明纯哈希暴力就有95……某大佬讲课的时候还以这题为例嘲笑NOI近几年的出题水平（逃）

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define ll long long
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 char sr[<<],z[];int C=-,Z;
 inline void Ot(){fwrite(sr,,C+,stdout),C=-;}
 inline void print(ll x){
     if(C><<)Ot();if(x<)sr[++C]=,x=-x;
     while(z[++Z]=x%+,x/=);
     while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
 }
 const int N=,mod=3e7+;
 char s[N];int n;
 ll hash[N],mo[N],u[N],v[N],ans;
 inline ll gethash(int l,int r){
     ll now=hash[l]-hash[r]*mo[r-l];
     now%=mod,now+=mod,now%=mod;
     return now;
 }
 int main(){
     int T=read();mo[]=;for(int i=;i<=;++i) mo[i]=mo[i-]*%mod;
     while(T--){
         n=;char ch;
         while((ch=getc())!='\n') s[++n]=ch;
         memset(u,,sizeof(u)),memset(v,,sizeof(v));
         hash[n+]=;
         for(int i=n;i;--i) (hash[i]=hash[i+]*+s[i]-'a'+)%=mod;
         for(int L=;L*<=n;++L){
             for(int i=L<<;i<=n;i+=L){
                 if(s[i]!=s[i-L]) continue;
                 int l=,r=L,last=i-L,pos=;
                 //二分查找lcp和lcs
                 while(l<=r){
                     int mid=l+r>>;
                     if(gethash(last-mid+,last+)==gethash(i-mid+,i+)) pos=mid,l=mid+;
                     else r=mid-;
                 }
                 int head=i-pos+;
                 l=,r=L,pos=;
                 while(l<=r){
                     int mid=l+r>>;
                     if(gethash(last,last+mid)==gethash(i,i+mid)) pos=mid,l=mid+;
                     else r=mid-;
                 }
                 int tail=i+pos-;
                 head=max(head+L-,i);//防止越过两块
                 tail=min(tail,i+L-);//防止跑到后面的块
                 if(head<=tail){
                     ++u[head-*L+],--u[tail+-*L+];
                     ++v[head],--v[tail+];
                     //为了差分
                     //因为head-2*L+1到tail-2*L+1开头的AA串增加的
                     //以他们的答案都可以++
                     //然后以head到tail结尾的AA串也++
                 }
             }
         }
         ans=;
         for(int i=;i<=n;++i) u[i]+=u[i-],v[i]+=v[i-];
         for(int i=;i<n;++i) ans+=v[i]*u[i+];
         print(ans);
     }
     Ot();
     return ;
 }