「SHOI2016」黑暗前的幻想乡

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\(Describe\)

\(n−1\)个公司,每个公司能修一些边,求每条边都让不同的公司来修的生成树的方案数

\(Solution\)

这道题很明显容斥.答案就是:所有都选的生成树个数\(-\)一个没选的生成树个数\(+\)两个没选的生成树个数\(-...\)

至于生成树个数怎么算,用\(Matrix - Tree\)矩阵树定理做就好了

如果不会:传送门

\(Code\)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define rg register
#define file(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout);
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int read(){
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
    return f*x;
}
int a[21][21],len[1001],f[1001][1001],vis[1001][1001],n,ans,bj[10001];
void init(){
	memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=1;i<n;i++)
        if(bj[i])
            for(int j=1;j<=len[i];j++)
                ++a[f[i][j]][f[i][j]],++a[vis[i][j]][vis[i][j]],--a[f[i][j]][vis[i][j]],--a[vis[i][j]][f[i][j]];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            a[i][j]=(a[i][j]+mod)%mod;
}
int ksm(int a,int b){
	int ans=1;
	while(b){
		if(b&1)
			ans=ans*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
int work(){
	init();
	int js=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
		int inv=ksm(a[i][i],mod-2);
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            while(a[j][i]){
                int x=a[j][i]*inv%mod;
                for(int k=i;k<=n;k++)
                    a[j][k]=(a[j][k]-x*a[i][k]%mod+mod)%mod,swap(a[i][k],a[j][k]);
            }
        js=js*a[i][i]%mod;
    }
    return js%mod;
}
void dfs(int x,int opt){
    if(x==n){
		(opt&1)?ans-=work():ans+=work(),ans=(ans+mod)%mod;
        return;
    }
    bj[x]=1;dfs(x+1,opt),bj[x]=0;dfs(x+1,opt+1);
}
main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<n;i++){
		len[i]=read();
		for(int j=1;j<=len[i];j++)
			f[i][j]=read(),vis[i][j]=read();
	}
	dfs(1,0);
	printf("%lld",ans);
}