HDU - 6397：Character Encoding （组合数&容斥）

题意：T组数据，给次给出N，M，K，多少种方案，用[0,N-1]范围的数，表示一个M排列，其和为K；

思路：隔板法，不限制[0,N-1]的时候答案是C(M+K-1,M-1)；那么我们减去至少一个>=N，加上至少两个>=N....即可得到答案。

假设至少一个隔板里的数大于大于N，我们从这个隔板里抽出N即可，其方案数为C(M+K-1-N,M-1)*(M,1)，符号为-1；

假设至少两个隔板里的数大于大于N，我们从这两个隔板里抽出N即可，其方案数为C(M+K-1-2*N,M-1)*(M,2)，符号为1；

....

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=;
const int Mod=;
int f[maxn],inv[maxn];
int qpow(int a,int x){
    int res=; while(x){
        if(x&) res=(ll)res*a%Mod;
        x>>=; a=(ll)a*a%Mod;
    } return res;
}
int C(int n,int m){
    if(m>n||n<||m<) return ;
    return (ll)f[n]*inv[m]%Mod*inv[n-m]%Mod;
}
int main()
{
    f[]=inv[]=;
    for(int i=;i<=;i++) f[i]=(ll)f[i-]*i%Mod;
    inv[]=qpow(f[],Mod-);
    for(int i=;i>=;i--) inv[i]=(ll)inv[i+]*(i+)%Mod;
    int T,N,M,K;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int ans=,opt=;
        scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);
        for(int i=;i<=M&&i*N<=K;i++){
            (((ans+=(ll)opt*C(M+K-i*N-,M-)*C(M,i)%Mod)%=Mod)+=Mod)%=Mod;
            opt=-opt;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}