test20190305

• 上午考试,是 \(SCOI\ 2016\ Day\ 1\) 的题目.

背单词

• 这题我以前是做过的.Trie树总结.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXN=1e5+10,MAXL=510010,Siz=26;
int N;
int idx,dfn,tot;
ll ans;
int ch[MAXL][Siz];
int val[MAXL];
void ins(char *s,int n,int v)
{
	int u=0;
	for(int i=n-1; i>=0; --i)
		{
			int k=s[i]-'a';
			if(!ch[u][k])
				ch[u][k]=++idx;
			u=ch[u][k];
		}
	val[u]=v;
}
int cnt=0,head[MAXN],to[MAXN<<1],nx[MAXN<<1];
int siz[MAXN];
inline void addedge(int u,int v)
{
	++cnt;
	to[cnt]=v;
	nx[cnt]=head[u];
	head[u]=cnt;
}
void bg(int u,int lst)
{
	if(val[u])
		{
			addedge(lst,val[u]);
			lst=val[u];
		}
	for(int k=0; k<Siz; ++k)
		{
			if(!ch[u][k])
				continue;
			bg(ch[u][k],lst);
		}
}
void getsiz(int u)
{
	siz[u]=1;
	for(int i=head[u];i;i=nx[i])
		{
			int v=to[i];
			getsiz(v);
			siz[u]+=siz[v];
		}
}
typedef pair<int,int> pii;
int vis[MAXN];
pii tmp[MAXN];
stack<int> stk;
void dfs(int u,int fa)
{
	int pos=0;
	vis[u]=++tot;
	ans+=vis[u]-vis[fa];
	for(int i=head[u];i;i=nx[i])
		{
			int v=to[i];
			tmp[++pos]=make_pair(-siz[v],v);
		}
	sort(tmp+1,tmp+1+pos);
	for(int i=1;i<=pos;++i)
		stk.push(tmp[i].second);
	while(pos--)
		{
			int v=stk.top();
			stk.pop();
			dfs(v,u);
		}
}
void solve()
{
	bg(0,0);
	getsiz(0);
	dfn=0;
	dfs(0,0);
	cout<<ans<<endl;
}
char buf[MAXL];
int main()
{
	freopen("word.in","r",stdin);
	freopen("word.out","w",stdout);
	int N=read();
	for(int i=1; i<=N; ++i)
		{
			scanf("%s",buf);
			int n=strlen(buf);
			ins(buf,n,i);
		}
	solve();
	return 0;
}

幸运数字

• 标算应该是 \(O(nlogn*60+Q*60^2)\) 的点分治...难得写离线挂询问,就写了 \(O(Qlogn*logn*60^2)\) 的树剖暴力搞...(其实跑不满)没开 \(O2\) ,被卡了一个点. \(ljq\) 同样的做法却 \(A\) 了,只跑了我的一半时间...
• 树剖的做法比较显然,直接用线段树维护区间内所有数字的线性基,合并时暴力合并,因为数字不会占满 \(60\) 位,合并时就跑不满 \(60*60\) ,优化一下常数是能过的.
• 点分治的做法比较类似,求出重心到各个点路径上数字的线性基后,也是暴力合并线性基,但只在询问时合并.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXN=2e4+10;
int n;
int cnt=0,head[MAXN],to[MAXN<<1],nx[MAXN<<1];
void addedge(int u,int v)
{
	++cnt;
	to[cnt]=v;
	nx[cnt]=head[u];
	head[u]=cnt;
	swap(u,v);
	++cnt;
	to[cnt]=v;
	nx[cnt]=head[u];
	head[u]=cnt;
}
ll w[MAXN];
int idx=0,fa[MAXN],dfn[MAXN],rnk[MAXN],siz[MAXN],mxson[MAXN],top[MAXN],dep[MAXN];
void dfs1(int u,int Fa)
{
	siz[u]=1;
	fa[u]=Fa;
	dep[u]=dep[Fa]+1;
	for(int i=head[u];i;i=nx[i])
		{
			int v=to[i];
			if(v==Fa)
				continue;
			dfs1(v,u);
			siz[u]+=siz[v];
			if(siz[v]>siz[mxson[u]])
				mxson[u]=v;
		}
}
void dfs2(int u,int tp)
{
	++idx;
	dfn[u]=idx;
	rnk[idx]=u;
	top[u]=tp;
	if(mxson[u])
		dfs2(mxson[u],tp);
	for(int i=head[u];i;i=nx[i])
		{
			int v=to[i];
			if(v==fa[u] || v==mxson[u])
				continue;
			dfs2(v,v);
		}
}
namespace SEG{
	struct node{
	int l,r;
	ll v[62];
	void init(){memset(v,0,sizeof v);}
	node(){init();}
	void ins(ll x)
		{
			for(int i=61;i>=0;--i)
				{
					if((x>>i) & 1)
						{
							if(!v[i])
								{
									v[i]=x;
									break;
								}
							x^=v[i];
						}
				}
		}
	ll mxv()
		{
			ll ans=0;
			for(int i=61;i>=0;--i)
				if((ans^v[i])>ans)
					ans^=v[i];
			return ans;
		}
	friend node operator + (const node &a,const node &b)
		{
			node res=a;
			for(int i=0;i<=61;++i)
				if(b.v[i])
					res.ins(b.v[i]);
			return res;
		}
	}Tree[MAXN<<2];
	node res;
#define root Tree[o]
#define lson Tree[o<<1]
#define rson Tree[o<<1|1]
	inline void pushup(int o)
	{
		int l=root.l,r=root.r;
		root=lson+rson;
		root.l=l,root.r=r;
	}
	void BuildTree(int o,int l,int r)
	{
		root.l=l,root.r=r;
		if(l==r)
			{
				root.ins(w[rnk[l]]);
				return;
			}
		int mid=(l+r)>>1;
		BuildTree(o<<1,l,mid);
		BuildTree(o<<1|1,mid+1,r);
		pushup(o);
	}
	void query(int o,int L,int R)
		{
			int l=root.l,r=root.r;
			if(l>R || L>r)
				return;
			if(L<=l && r<=R)
				{
					res=res+root;
					return;
				}
			int mid=(l+r)>>1;
			if(L<=mid)
				query(o<<1,L,R);
			if(R>mid)
				query(o<<1|1,L,R);
		}
}
using namespace SEG;
void solve(int x,int y)
{
	res.init();
	while(top[x]!=top[y])
		{
			if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
				swap(x,y);
			query(1,dfn[top[x]],dfn[x]);
			x=fa[top[x]];
		}
	if(dep[x]<dep[y])
		swap(x,y);
	query(1,dfn[y],dfn[x]);
	printf("%lld\n",res.mxv());
}
int main()
{
	freopen("lucky.in","r",stdin);
	freopen("lucky.out","w",stdout);
	n=read();
	int Q=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%lld",&w[i]);
	for(int i=1;i<n;++i)
		{
			int u=read(),v=read();
			addedge(u,v);
		}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,1);
	BuildTree(1,1,n);
	while(Q--)
		{
			int x=read(),y=read();
			solve(x,y);
		}
	return 0;
}

萌萌哒

• 用并查集维护,钦定了相同的位置被归在一个联通块中,若共有 \(b\) 个联通块,最后答案显然为 \(9*10^{b-1}\).
• 场上做法:对每个限制条件暴力合并,时间复杂度为 \(O(n^2)\) .获得 \(30\) 分好成绩.
• 要注意到限制条件都是限制一段连续区间,而不是离散的 \(n^2\) 个限制.可以在并查集上用上 \(ST\) 表的思想.
• 用 \(fa[k][i]\) 表示从位置 \(i\) 开始的 \(2^k\) 个元素的并查集代表元素.也就是说,若 \(fa[k][i]=fa[k][j]\) ,则 \([i,i+2^k-1]\) 和 \([j,j+2^k-1]\) 这两段区间元素是相等的.
• 这个合并是可以重叠的,合并区间时合并前半段和后半段即可.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int P=1e9+7;
inline int mul(int a,int b)
{
	return 1LL * a * b % P;
}
int fpow(int a,int b)
{
	int res=1;
	while(b)
		{
			if(b&1)
				res=mul(res,a);
			a=mul(a,a);
			b>>=1;
		}
	return res;
}
const int MAXK=20,MAXN=1e5+10;
int fa[MAXK][MAXN];
int Find(int k,int x)
{
	if(x==fa[k][x])
		return x;
	return fa[k][x]=Find(k,fa[k][x]);
}
void Merge(int k,int x,int y)//合并[x,x+2^k-1],[y,y+2^k-1]
{
	int u=Find(k,x),v=Find(k,y);
	if(u!=v)
		{
			fa[k][u]=v;
			if(!k)
				return;
			Merge(k-1,x,y);
			Merge(k-1,x+(1<<(k-1)),y+(1<<(k-1)));
		}
}
int n,m;
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int k=0;k<MAXK;++k)
		for(int i=1;i<=n;++i)
			fa[k][i]=i;
	for(int i=1;i<=m;++i)
		{
			int L1=read(),R1=read(),L2=read(),R2=read();
			int k=floor(log2(R1-L1+1));
			Merge(k,L1,L2);
			Merge(k,R1-(1<<k)+1,R2-(1<<k)+1);
		}
	int blocks=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(fa[0][i]==i)
			++blocks;
	int ans=mul(9,fpow(10,blocks-1));
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}