二叉排序树及其C代码

1、二叉排序树的定义  

二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为：二叉排序树或者是空树，

或者是满足例如以下性质的二叉树：

（1）若它的左子树非空。则左子树上全部结点的值均小于根结点的值；

（2）若它的右子树非空。则右子树上全部结点的值均大于根结点的值；

（3）左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。

上述性质简称二叉排序树性质(BST性质)，故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树。

2.二叉排序树的性质及意义

性质：按中序遍历二叉排序树。所得到的中序遍历序列是一个递增有序序列。

意义：构造一棵二叉排序树的目的。并非为了排序。而是为了提高查找和插入删除keyword的速度。无论怎么说，

在一个有序数据集上 的查找，速度总要快于无序的数据集，二叉树这样的非线性的结构。也有利于插入和删除的实现。

3.二叉排序树的查找

假定二叉排序树的根结点指针为 root 。给定的keyword值为 K 。则查找算法可描写叙述为：

（1）置初值： q ＝ root ;

（2）假设 K ＝ q －> key ，则查找成功。算法结束。

（3）否则。假设 K ＜ q －> key ，并且 q 的左子树非空。则将 q 的左子树根送 q ，转步骤（2）；

否则。查找失败，结束算法；

（4）否则，假设 K ＞ q －> key ，并且 q 的右子树非空。则将 q 的右子树根送 q ，转步骤（2）；

否则。查找失败，算法结束。

4.二叉排序树的插入

在二叉排序树中插入新结点，要保证插入后的二叉树仍符合二叉排序树的定义。 　　

插入步骤例如以下：

（1）若二叉排序树为空，则待插入结点*S作为根结点插入到空树中；
　　

（2）当非空时，将待插结点keywordS->key和树根keywordt->key进行比較，若s->key = t->key,则无须插入。

若s->key< t->key,则插入到根的左子树中，若s->key> t->key,则插入到根的右子树中。而子树中的插入过程

和在树中的插入过程同样。如此进行下去，直到把结点*s作为一个新的树叶插入到二叉排序树中，或者直到发现

树已有同样keyword的结点为止。

5.二叉排序树的删除

如果被删结点是*p，其双亲是*f。不失一般性，设*p是*f的左孩子。以下分三种情况讨论： 　　

（1）若结点*p是叶子结点，则仅仅需改动其双亲结点*f的指针就可以。
　　

  （2）若结点*p仅仅有左子树PL或者仅仅有右子树PR，则仅仅要使PL或PR 成为其双亲结点的左子树就可以。

　　

  （3）若结点*p的左、右子树均非空，先找到*p的中序前趋(或后继)结点*s（注意*s是*p的左子树中的最右下的结点，

它的右链域为空），然后有两种做法：

① 令*p的左子树直接链到*p的双亲结点*f的左链上,而*p的右子树链到*p的中序前趋结点*s的右链上。

② 以*p的中序前趋结点*s取代*p（即把*s的数据拷贝到*p中），将*s的左子树链到*s的双亲结点*q的左（或右）链上。 

6.实现代码例如以下：

bi_search_tree.h

#ifndef __BI_SEARCH_TREE_H__

#define __BI_SEARCH_TREE_H__

 

typedef int datatype;

typedef struct bi_search_tree

{

    datatype key;

    struct bi_search_tree *left,*right;

}bst_tree;

/*插入操作，value是待插入的值*/

bst_tree *bst_insert(bst_tree *root, datatype
value);

/*查找，找到返回1。否则，返回0*/

int bst_search(bst_tree *root, datatype
value);

/*删除节点值为value的节点，成功返回1，否则，返回0*/

int bst_delete(bst_tree *root, datatype
value);

/*中序输出bst树*/

void bst_print(bst_tree *root);

#endif



bi_search_tree.cpp

#include <stdio.h>



#include <stdlib.h>

#include "bi_search_tree.h"

/*插入操作，value是待插入的值*/

bst_tree *bst_insert(bst_tree *root, datatype
value)

{

    bst_tree *parent, *node, *child;

    /*树为空，创建根节点*/

    if(root == NULL)

    {

        root = (bst_tree *)malloc(sizeof(bst_tree));

        root->key = value;

        root->left = NULL;

        root->right = NULL;

        return root;

    } 
  

    parent = root;    /*记录下根节点的位置*/

    node = root;

    while(node != NULL)

    {

        /*待插入数据已经存在，则返回*/

        if(node->key == value)

            return root;

        else

        {

            parent = node;

            /*若小于节点的值，则查看节点的左孩子，否则，查看右孩子*/

            if(node->key < value)

                node = node->right;

            else

                node = node->left;

        }

    }

    child = (bst_tree *)malloc(sizeof(bst_tree));

    child->key = value;

    child->left = NULL;

    child->right = NULL;

    

    if(value > parent->key)

        parent->right = child; 

    else

        parent->left = child;

    return root;

}

/*查找。找到返回1，否则。返回0*/

int bst_search(bst_tree *root, datatype
value)

{

    bst_tree *p;

    p = root;

    if(p == NULL)

        return 0;

    if(p->key == value)

        return 1;

    else if(p->key > value)

        return bst_search(p->left, value);

    else

        return bst_search(p->right, value);

}

/*删除节点值为value的节点*/

int bst_delete(bst_tree *root, datatype
value)

{

    bst_tree *p, *pre=NULL, *mid;

    

    p = root;

    if(root == NULL)

        return 0;

        

    /*找到该节点*/

    while((p != NULL) && (p->key != value))

    {

        pre = p;

        if(p->key < value)

        {

            p = p->right;

        }

        else

            p = p->left;

    }

    if(p == NULL)

        return 0;

    /*至少有一个子节点为空*/

    if( (p->left == NULL) || (p->right == NULL) )

    {

        if( pre->left == p )

        {

            pre->left = ( (p->left == NULL) ? p->right : p->left );

        }

        else

            pre->right = ( (p->left == NULL) ? p->right : p->left );

        

        free(p);    /*释放节点*/

    }

    else

    {

        /*删除的节点有2个子女*/

        mid = p->right;

        pre = p;

        /*寻找中序的第一个节点*/

        while(mid->left != NULL)

        {    

            pre = mid;

            mid = mid->left;

        }

        /*移花接木，直接赋值，避免交换节点*/

        p->key = mid->key;

        

        /*将mid节点的子节点作为pre的子节点，并将mid所指向的节点删除*/

        if(pre->right == mid)

            pre->right = mid->right;

        else

            pre->left = mid->right;

        free(mid);

    }

    return 1;

}

/*中序输出bst树*/

void bst_print(bst_tree *root)

{

    if(root == NULL)

        return;

    bst_print(root->left);

    printf("
%d ", root->key);

    bst_print(root->right);

}

測试代码：main.cpp

#include <stdio.h>



#include "bi_search_tree.h"

int main()

{

    int a[10] = {5,4,2,8,7,1,9,3,6,10};

    int i=0;

    bst_tree *root=NULL;

    for(i=0; i<10; i++)

        root = bst_insert(root, a[i]);

    bst_delete(root, 5);

    bst_print(root);

    printf("\n%d
%s\n", root->key, bst_search(root, 10) ?

"yes":"no");

    return 0;

}